isolere y fra 2x+y-6=0

måske skal vi isolere y sådan at vi flytter det andet over på den anden side, istedet for at flytte y? 

så forbliver y positiv 

altså

y=-2x+6 

er det rigtigt?

2x+y-6=0 <=> 2x + y = 6 <=> y = -2x + 6

okay, tak, men når jeg tegner den så går den igennem cirkelen. 

og det skulle det jo ikke helst. 

altså at den går igennem cirkelen, er det det samme som at den skærer cirkelen? 

kan du hjælpe med det? 

Hvorfor skulle den helst ikke det?

Og ja.

fordi den skal ikke skære cirkelen efter vores beregninger: 

2*x+y-6=0

2*(-2)+1-6 = -9 

og i skitsen går den igennem cirkelen - er det ikke det samme som at den skærer? 

Hva?

Beregn afstanden d mellem centrum og linjen ud fra d = |y₁-(a*x₁+b)| / sqrt(1+a²) Hvis afstanden er under 5, så skærer linjen cirklen. Er afstanden præcis 5 så tangerer linjen cirklen. Er afstanden over 5 så rører de linjen og cirklen ikke hinanden.

ok, så har jeg misforstået opgaven. 

troede man bare kunne indsætte de to punkter fra centrum i x og y pladsen.

Den går ikke, da de som sådan intet har med hinanden at gøre.

Forresten godt du laver en skitse, men pas på at den ikke ender med at forvirre dig.

jeg skal lave skitsen som kontrol. 

men jeg kan ikke se det formel for beregning af afstand, som du har skrevet i mine noter :( 

jeg har denne: 

dist(a,P(x,y,z)=|a*x+b*y+c*z+d / |sqrt(a²+b²+c²)

i vores tilffælde ser vi bort fra z og c så 

dist(a,P(x,y)=|a*x+b*y+d / |sqrt(a²+b²)

er det det samme som det du skriver eller? 

Jeg er lidt i tvivl om, hvorfor du hiver en formel for rumgeometri frem. Men såfremt linjen er på form ax + by + c = 0, så passer den formel du skriver (der findes i hvert fald noget lignende)

jamen hvor kommer den formel du har fra? 

den er lidt nemmere synes jeg. 

Den kommer fra en almindelig matematikbog og gælder hvis din linje er på formen y = ax+b

okay, godt nok har ligningen ikke den formel, men det kan vi jo hurtig lave den om til ved at isolere y. 

...og det har vi gjort (det gjorde jeg som det første), og det er også derfor jeg giver dig netop den formel :)

det endte med at jeg brugte den formel, som jeg fandt frem, da afstanden passer bedst til den, når jeg måler i skitsen. 

Hva? Afstanden passer bedst til den? Det skal helst give det samme :)

Benyt liniens ligning på formen ax + by + c = 0 .

Afstanden fra et punkt (x₀ , y₀) til linien er da

d(l , (x₀,y₀)) = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²) ,

ganske analogt til formlen for afstanden fra et punkt til en plan i 3 dimensioner.

Indsætter vi nu (x₀,y₀) = (-2 , 1) i den normerede ligning for linien 2x +y -6 = 0, får vi

d(l , (-2,1)) = |2·(-2) + 1·1 -6|/√(2² + 1²) = |-9|/√5 = 9/√5 = (9/5)√5 < 5 , da 3² < 5^3/2 , da 3⁴ < 5³ (81 < 125) .

Altså skærer linien cirklen i to punkter.