Matematik

Vektor

23. marts 2011 af Mandu4 (Slettet)

Hej folkens.

har brug for hjælp til opgave 9.b i vedhæftet dokument

Vedhæftet fil: stx maj 2010 matA.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

Vektoren OD skal stå vinkelret på planen ABT; den skal altså være parallel med normalvektoren til planen ABT. Længden af vektoren OD skal være lig med afstanden fra O til planen ABT.

Svar #2
23. marts 2011 af Mandu4 (Slettet)

men kan man ikke også sige, at når to vektorer er parallel med hinanden, skal deres determinant være lige nul ???? og på den måde finde koordinatet til D?

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

Nej, der er jo uendelig mange vektorer, der er parallelle med planens normalvektor.

Svar #4
23. marts 2011 af Mandu4 (Slettet)

dvs. jeg skal bruge dist-formen ml planen og O???

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

Ja, derved beregner man afstanden fra O til planen.

Svar #6
23. marts 2011 af Mandu4 (Slettet)

jeg fandt dist til 3,91 - men ved stadigt ikke om hvordan findes koordinaterne til D!?

Brugbart svar (1)

Svar #7
23. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

Hvis n er en normalvektor til planen, gælder der jo så enten

OD = |OD| n/|n|

eller

OD = -|OD| n/|n|

og det må være ligetil at afgøre, hvilken af de to muligheder, der er den rigtige.

Svar #8
23. marts 2011 af Mandu4 (Slettet)

normalvektor= (10,20,28)

OD=(3,91*(10,20,28))/(√10^2+20^2+28^2)

???!!

forstår ikke hvordan man skal regne det så:(!?

Brugbart svar (1)

Svar #9
23. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

Planens ligning er 10x +20y +28z -140 = 0 . Afstanden d fra O til planen er da

d = |-140|/√10²+20²+28²) = 140/√1284 ≈ 3,907

Da n = (10,20,28) peger fra O mod planen, får vi

OD = d n/|n| = (140/1284)·(10 , 20 , 28) = (70/321) (5 , 10 , 14) = (350/321 , 700/321 , 980/321)

Svar #10
23. marts 2011 af Mandu4 (Slettet)

jeg har mest problemer med OD = d n/|n| betyder det at d=-140 =numerisk 140 --> (d*n)/(længden n)
hvis det er længden n = 2*√321 - men hvor kommer 1284 fra!

Brugbart svar (1)

Svar #11
23. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

d er en afstand og er derfor ikke-negativ. Der gælder, at |n| = √1284 og d = 140/√1284 , så

d·n/|n| = (140/1284) n

Svar #12
23. marts 2011 af Mandu4 (Slettet)

hvorfor siger så ikke: d·n/|n| = (140/√1284) n men d·n/|n| = (140/1284) n, altså uden kvadratrods tegn om 1284? da InI= √1284 ??

Brugbart svar (1)

Svar #13
23. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)

#12

Fordi d/|n| = (140/√1284) / √1284 = 140/1284

Svar #14
23. marts 2011 af Mandu4 (Slettet)

1000 tak, nu ved jeg det :D

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.