differatiering

y'(t)=√[y(t)³+y(t)]

y''(t)=[3y(t)²y'(t)+y'(t)]/(2√[y(t)3+y(t)])=[(3y(t)2+1)y'(t)]/(2√[y(t)3+y(t)]),

idet du jo har flere sammensatte funktioner i en.

Jeg er ikke helt sikker på problemstillingen - skal du differentiere √[y(t)³+y(t)]? I så fald har du ret, at y(t)³ skal differentieres som en sammensat funktion: (y(t)³)' = 3y(t)²·y'(t) og √ .... skal også differentieres som sammensat: (√ .... ) = 1/(2(√ ....)·(....)'

Den ene sammensatte må være den jeg før skrev, men hvor er den anden? Er det y(t)³

Eller?

Den ene er √ og den indre funktion er så y³ (sammensat af y og ^3) + y.

I henhold til #1, var der et "i anden", der ikke lige ville op at stå, hvor det skulle. Der er hermed rettet:

y''(t)=[3y(t)²y'(t)+y'(t)]/(2√[y(t)3+y(t)])=[(3y(t)²+1)y'(t)]/(2√[y(t)3+y(t)])

Det vil sige at jeg først differentiere (y(t)³)' og får 3y(t)²·y'(t).

Herefter differentiere √? Men hvordan gør jeg det? √x differentier giver 1/√x ????
 

#6

(√(x))'=1/(2√(x)),

som du også kan se benyttet i #5.

dvs i #5 er √ differentiere som 1/(2√(x)) og resten y(t)3+y(t) er den indre funktion udifferentieret?

#6

Vi har

y' = √(y³+y) , så

y'' = (1/(2√(y³+y)))·(y³+y)'

    = (1/(2√(y³+y)))·(3y²·y'+y')

    = (3y²+1)·y' / (2y')

    = (3y² +1)/2 ,

idet vi har benyttet, at y' = √(y³+y)