differentialligning bestem forskrift

Unskyld alle informationer er ikke kommet med. De kommer her

I en model for sammenhængen mellem længde og alder for atlantiske havkatte antages, at
en havkats længde L (målt i cm) som funktion af dens alder t (målt i år) er en løsning til
differentialligningen
dL/dt=0,619*e^(-0,22t)*L

I modellen antages, at en 10 år gammel atlantisk havkat er 72 cm lang.
Bestem en forskrift for L(t)

Det er en forudsætning at kende k for at kunne finde c    t = 10   og y = 72.

Hvis det er tilladt kan du bruge et CAS værktøj til at løse ligningen ellers kan du bruge separation af variable. Det sidst betyder at du skal omskrive ligningen til dL/L = 0,619*e^-0,221tdt og integrere på begge sider af lighedstegnet.

Opgaven er med hjælpemidler. Problemet er bare det L der står til sidst, det tror jeg ikke der kan integreres da man i så fald har to variable under integraltegnet. Det L er ikke opløftet i en potens af e, men står for sig selv. Der burde have stået.    dL/dt=0,619*L*e^(-0,22t)

#3

Differentialligningen kan løses ved separation af de variable:

dL/L = 0,619·e^-0,22t dt , så

∫ dL/L = ∫ 0,619·e^-0,22t dt , og dermed

ln(L) = -(0,619/0,22)·e^-0,22t + k , og dermed

L(t) = c·exp( -(0,619/0,22)·e^-0,22t )

Konstanten c fastlægges ud fra en begyndelsesbetingelse.