Potensfunktion

#0. Prøv at tegne det. Se om det ikke hjælper.

 Skal man tegne for at kunne lave opgaven?.. Er der ikke en måde bare at skulle beregne?

             P :  {(x,y) | y = 2x²}                        som parallelforskydes efter (-3,0)
                                                          dvs
                                                                               x' = x-3 ⇔ x = x'+3
                                                                               y' = y

den parallelforskudte
parabel kan
beskrives
    

           P' :  {(x',y') | y' = 2(x'+3)²}

som - når den ikke længere skal kendes fra den oprindelige parabel -
blot
skrives (uden mærker)

                              f(x) = y = 2(x+3)² = 2x² + 12x + 18

 mente nok 2x^2, sorry :D.. Men tak! 

 hvis det derimod er 3 enheder til højre, er det så:  x' = x+3 ⇔ x = x'-3

f(x) = y = 2(x+3)2 = 2x2 + 12x + 18

12x + 18, hvordan kom du frem til det? 

Lad en vilkårlig funktion  y  =  f(x)  parallelforskydes efter en forskydningsvektor med koordinaterne ( a ; b ) .

Den "nye" funktion  f₁(x) , som jo blot er f(x) , beliggende det nye sted i koordinatsystemet, har nu fået forskriften:

                 f₁(x) :          y - b  =  f (x - a)      ⇔        f₁(x)  =  f (x - a) + b  .

Vi kan sige, at  f(x)  afbildes i  f₁(x)  ved forskydningen med vektoren ( a ; b ) . Parallelforskydningen kan finde sted i alle retninger i koordinatsystemet.

I opgaven # 0  hedder forskydningsvektoren  ( - 3 ; 0 ) .

@ #5
              "hvis det derimod er 3 enheder til højre, er det så: x' = x+3 ⇔ x = x'-3?"        Ja

@ #6

                    (x+3)² = x² + 6x + 9

                    2·(x+3)² = 2·(x² + 6x + 9) = 2x² + 12x + 18