hjælp til to differential ligninger

Sæt y ind i differentialligningen. så brug at to polynomier er ens hvis og kun hvis deres koefficienter er ens

                    y = ax² + bx + c

                    y ' = 2ax + b = ax² + bx + c - 2x²             som med  a = 2 giver

                            4x + b = bx + c                                   som med b = 4 giver

                            4x + 4 = 4x + c

                            c = 4

Mange tak Mathon

Tak for alle de mange svar du kommer med her inde.

Men hvordan ved du at du skal sætte a=2 og b=4?

 nu skriver jeg næste opgave på en lidt anden måde,
 så tankegangen i første opgave måske bedre fremgår:

                    y = ax³ + bx² + cx + d

                    y ' = 3ax² + 2bx + c = ax³ + bx² + cx + d + x³        

hvoraf
                    ax³ + x³ = 0
                    a + 1 = 0
                    a = -1
hvoraf
                    -3x² + 2bx + c =  bx² + cx + d
hvoraf
                    -3x² = bx²
                     b = -3
hvoraf
                      -6x + c = cx + d
hvoraf
                      -6x = cx
                      c = -6
hvoraf
                      c = d
                      d = -6

tredjegradspolynomiet, som er løsning til differentialligningen

                             y '= y + x³ ,
                  er
                           -x³ - 3x² - 6x - 6