Tangent til ln

 f'(x0) = 3 

løs mht. x og så har du røringspunktet mellem tangenten og din funktion f(x) = ln(3x-2) 

derefter bruger du 

y = f'(x0) (x-x0) + f(x0)

Tangenthældningen er f '(x0) = 3. Den ligning løser du mht. x0, så du finder røringspunktets 1. koordinat.

Så bestemmer du tangenten på sædvanlig vis y = f '(x0)(x-x0) + f(x0),

 Dermed:

2/(3xo-2) = 3
(3xo-2)/2 = 21     Ved den er forkert her, men hvordan er den så?
3xo-2 = 42
3xo = 44
xo = 14,6

f(xo) = f(4) = ln(3·14,6 - 2) = ln(41,8)

Jeg forstår ikke, hvordan du kommer fra linje 1 til 2. Du har ganske ret i, det er forkert. Gang med nævneren på begge sider.

Men det er forkert før det. ln(3x-2) er sammensat af ln(t) og t = 3x-2, og skal differentieres som sådan:
f '(x) = 1/(3x-2)·3 = 3/(3x-2), så du får x = 1 som 1.koordinat til røringspunktet

NB! slå op, hvad ln(1) er, hvis du ikke kan huske det.

f'(x) = 3/(3x-2); f'(x) = 3

3 = 3/(3x-2) => x = 1

f(x) = ln(3*1-2) = ln(1) = 0

y = ax+b ; y = 0 ; a = 3 ; x = 1

0 = 3*1+b => b = -3

y = 3x-3

Sluresultatet er korrekt, men der mangler forklaringer flere steder, hvis det skal være til en opgavebesvarelse.

Linje 2: Hvordan kom du frem til det?

Linje 3: f(1) = ....                         f(x) = ln(3x-2) var jo oplyst

Linje 4-5 kun du forstår, hvad der sker her og tro du, du kan huske det om et par dage?

Linie 1: Den første afledte af en funktion giver en funktionen for hældningen. f(x) = ln(3x-2) ; f´(x) = 3/(3x-2)

Linie 2: Tangenthældningen er 3 eller f´(x) = 3. Derfor sættes de to "udtryk" for hældning lig med hinanden for at finde x-værdien.

Linie 3: f(1) giver y-værdien for skæringspunktet således at der kun er en ubekendt tilbage i funktionen for en ret linie.

Linie 4 + 5: Jeg glemmer aldrig grundligningen for en ret linie ;-) y = ax+b ; y = 0 ; a = 3 ; x = 1 derved må b (skæringen med y-aksen) være -3.

Håber det var en hjalp til forståelsen.