kort spørgsmål

ja

 Ok tak. er det så også rigtig at; 

arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne a og b er;

i planen: T=(1/2)* l det(a,b) l  

i rummet: T = (1/2)* la x bl

passer det? :-)

Nej. Du forveksler arealet af parallelogrammet med arealet af den trekant, der der dannes af de 2 vektorer. Arealet af parallelogrammet er dobbelt så stort, så du skal fjerne multiplikationen med ½

 Så arealet

i planen vil være:  T= ldet(a,b)l 

i rummet: T = la x bl

?

ja

Ok tak. 

Lige et hurtigt spørgsmål. Når der bedes om en ligning for en plan og en linje, er der så tal om den samme ligning? 

jeg mener, ved begge skal man gerne finde denne ligning: 

a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0)  =0  hvor (a,b,c) er normalvektorerne og (x0,y0,z0) er en punkt.

Sandt? 

Der er her forskel på om det er det 2-dimensionale eller 3-dimensionale vektorrum.

Det du angiver er ligningen for en plan i det 3-dimensionale vektorrum. Hvis du skal beskrive en linje skal du bruge en parameterfremstilling OP = a+t*b. Du kan også bruge dette til fremstilling af en linje i det 2 dimensionale vektorrum; men her er det mere almindelig at bruge en ligning som den du angiver i #6. Så skal du bare fjerne leddet c*(z-0).

 så til spørgsmålet om det er rigtigt , så er det rigtig i det 3-dimensionele? dvs. at det er den ligning jeg bruger når der spørges om en ligning for en plan/ligning for en linje , ikke?

I den 2-dimension skal jeg så bare bruge a(x-x0 + b(y-yo) =0  (når der bedes om linjens og planens ligning igen? :-) 

I det 3-dimensionale rum: Planens ligning er rigtig; men det er ikke en linjes ligning. Der bruger man altid en parameterfremstilling.

I det 2-dimensionale rum: Det giver ingen mening at tale om planens ligning i det 2-dimensionale rum. Hele rummet er en plan. Din fremstilling af linjens ligning er korrekt

 Aah, se nu jeg med. Du skal have mange tak peter.