Matematik
trigonometriske funktioner
Jeg sidder med en aflevering om trigonometriske funktioner, og har problemer med følgende opgaver
1) Bestem de eksakte løsninger til ligningen sin(x)=cos(x)
2) Vis, at tan(A±B)=(tan(A)±tan(B))/(1±tan(A) * tan(B)). Hvad er kravet til A og B?
Nogen der har et forsag til hvordan de løses?
Svar #1
31. marts 2011 af IsaacN (Slettet)
1)
sin(x) = cos(x)
⇓
sin(x) - cos(x) = 0
⇓
(sin(x) - cos(x))2 = 0
⇓
sin(x)2 + cos(x)2 - 2 · sin(x) · cos(x) = 0
⇓
2 · sin(x) · cos(x) = 1 Idet sin(x)2 + cos(x)2 = 1
⇓
sin(2x) = 1
⇓
2x = π/2 + 2 · p · π
⇓
x = π/4 + p · π , p∈ Z
Svar #2
31. marts 2011 af loppo (Slettet)
Forstår ikke helt hvorfor det pludselig er ^2 ved 3. omskrivning ?
Svar #4
31. marts 2011 af IsaacN (Slettet)
Det er tilladt at sætte en ligning i anden, så længe begge sider af lighedstegnet sættes i anden.
Ex.
hvis c = a + b
så er c2 = (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
For at vise det ligeud:
sin(x) - cos(x) = 0
⇓
(sin(x) - cos(x))2 = 02
⇓
(sin(x) - cos(x))2 = 0
⇓
sin(x)2 + cos(x)2 - 2 · sin(x) · cos(x) = 0
Svar #5
31. marts 2011 af loppo (Slettet)
Ja okay. Det giver selvfølgelig mening.
Men hvor kommer -2*sin(x)*cos(x) så fra?
Svar #6
31. marts 2011 af IsaacN (Slettet)
Det er kvadratsætningen der bliver brugt.
Ved addition:
(a2 + b2) = a2 + b2 + 2 · a · b
Ved subtraktion:
(a2 - b2) = a2 + b2 - 2 · a · b Det er denne regel der bliver brugt.
Svar #7
31. marts 2011 af IsaacN (Slettet)
Har lavet en dum fejl i #6, det må du undskylde, det skulle selvfølgelig have været:
-
Ved addition:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2 · a · b
Ved subtraktion:
(a - b)2 = a2 + b2 - 2 · a · b Det er denne regel der bliver brugt.
-
Skriv et svar til: trigonometriske funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.