Tangent lining - bestemmelse af tal

Hvor langt er du kommet?

til opg. 2 i hvert fald har du fået formler for eksponentielle funktioner hvorpå du kan indsætte de koordinatsæt således du kan regne a og b.

har ik fået lavet noget, ved ik lige hvordan jeg skal gribe det an..

i opgave 1 skal man så finde f´(x) ??

Så f(x) = x^3 + 2x + 8 og f´(1) = 3x + 2

Tangentens lining er det: y = f(x0) + f´(X0) * (X - X0) ??

du skal få f '(x) = 3*x² + 2.  så f '(1) = 5   alle x's skal udskiftes med 1.  f(1) = 1³ + 2*1 + 8 = 11.

Formlen for tangentligningen er rigtig, så sæt bare ind i den.

y = f(x0) + f´(X0) * (X - X0) = f(1) + f '(1)* (x-1) = 11 + 5*(x-1) = 5x +6 Får du også det?

Opgave 2:

En funktion f er bestemt ved f(x) = b * a ^ x. Grafen for f går gennem punkterne (2,20)
og (4,80).
Bestem tallene a og b.

Tricket er at opstille en form for "to ligninger med to ubekendte". Du har to punkter på en kurve der beskriver f. Start med at sætte de to punkter ind i funktionen:

20 = b * a²

80 = b * a⁴

De to udtryk har sørme en fælles faktor, nemlig b. Deler du nu den nederste ligning med den øverste, fås følgende:

(80 / 20) = (b/b) * (a⁴/a²)

b/b er som bekendt et et-tal. a⁴/a² = a^{4 - 2} = a², simple potensregneregler. Du ved så at a² = 4, og derfor må a = +/- 2. Dog kan den negative løsning forkastes, en eksponentialfunktion har som krav at a > 0

Sæt den fundne værdi ind i et af de to udtryk, jeg vælger den øverste.

20 = b * 2²

Det fås, at b = 20/4 = 5. Så den endelige funktion bliver:

f(x) = 5 * 2^x

til svar 5:

Ja jeg gør så :)

Siger mange tak for alle svarene det har hjulpet meget!!