Integralregning

Bassinet er jo delvist fladbundet, og har dermed intet med en "halv kugle" at gøre.

Volden A spejles i y-aksen, med toppunkt for x = -2π.  Kald det areal, der begrænses af de volde for B. Du kan så finde arealet af B ved:  

B_a = _-2π∫^2π h dx - 2*_π∫^2π f(x) dx,  hvor h er vanddybden i midten af bassinet = 2.  Altså B_a er sammensat af arealet af et rektangel - 2 * (½*A_a).    ( hvis du forstår ).  Du integrerer nu volumen af disse to omdrejningslegemer, hver for sig. 

Vandvolumen: Vand_v = B_v - A_v .

Formel for volumen af omdrejningslegeme:  

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/omdrejningslegemer

Alternativt kan man betragte funktionen

            2 ,          0 ≤ x ≤ π
g(x) = 
            2 - f(x) ,  π ≤ x ≤ 2π

Det søgte bassinrumfang findes da ved at dreje funktionen g(x) 360º omkring y-aksen

V_vand = 2π · ₀∫^2π g(x)·x dx = 2π · ₀∫^π 2x dx + 2π · _π∫^2π (1-cos(x))·x dx