Matematik

differentielligninger y' = h(x) * g(x)

25. marts 2014 af bananman (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :-)

Vi er i klassen gået igang med at differentiere på en anden måde end normalt, som jeg har problemer med.

Opgaven lyder: bestem differentialligningens (y' = xy) fuldstændige løsning, samt skal du bestemme løsningerne til de integralkurver, hvis grafer går gennem nogle punkter (de er opgivet)

Er dette korrekt

$y'=xy \Rightarrow h(x)=x, g(x)=y$

Så siger jeg

$\int x; \int y$

Er dette rigtigt gjort indtil videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at forklare, hvad det er du gør. Man kan løse differentialligningen ved at benytte separation af de variable.

y'/y = x , dvs.

dy / y = x dx

der så integreres.

Svar #2
25. marts 2014 af bananman (Slettet)

$\frac{y'}{y}=\int x=\frac{1}{2}x^2$

$\frac{dy'}{y}=\int y=\frac{1}{2}y^2$

Men i facit står der

$y=k_1*e^{0,5*x^2}$

$y=-k_1*e^{0,5*x^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man skal jo integrere på begge sider, som det er antydet i #1.

Fra

dy / y = x dx

får man ved integration

∫ dy / y = ∫ x dx , eller

ln(y) = x²/2 + k

og dermed

y = k₁·e^{(1/2)x^2}

Skriv et svar til: differentielligninger y' = h(x) * g(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.