Integrale

26. marts 2014 af Ballex214 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En funktion er givet ved g(x)=3x+9

Bestem t således at $\int_{-3}^{t}g(x)dx=50$

Ved ikke hvordan man finder t ????

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Lad G(x) være en stamfunktion til g(x) . Man skal så løse ligningen

G(t) - G(-3) = 50 .

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts 2014 af SuneChr

Det hedder integral.
Find en stamfunktion G til g og løs ligningen
G (t) - G (- 3) = 50

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2014 af mathon

$3\cdot \int_{-3}^{t} \left ( x+3 \right )dx=3\cdot \left [ \frac{1}{2}x^2+3x \right ]_{-3}^{t}=50$

$3\cdot \left ( \frac{1}{2}\cdot t^2+3\cdot t-\left (\frac{1}{2}\cdot \left ( -3 \right )^2+3\cdot \left ( -3 \right ) \right ) \right )=50$

$3\cdot \left ( \frac{1}{2}\cdot t^2+3\cdot t+\frac{9}{2}\right)=50$

3 t^2+18 t+27=100

3 t^2+18 t-73=0 som du løser

Svar #4
26. marts 2014 af Ballex214 (Slettet)

#2 og 3

Ja det ved jeg godt, men kan stadig ikke regne det når t ikke er et tal.....

Hvordan kommer du fra det tredje sidste til det anden sidste trin? Altså hvordan bliver bl.a. 1/2*t^2 til 3t^2 og 50 til 100 osv ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der ganges jo med 3 uden for en parentes.

g(t) = 3t + 9 = 3·(t + 3) ,

så

G(t) = (3/2)t² + 9t ,

og dermed

G(t) - G(-3) = (3/2)t² + 9t - ((3/2)·(-3)² + 9·(-3))

= (3/2)t² + 9t - (27/2) + 27

= (3/2)t² + 9t + (27/2) = 50 ,

hvilket så er en ligning til bestemmelse af de mulige værdier af t.

Skriv et svar til: Integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.