Differentialligning

27. marts 2014 af Haxxeren - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Hvordan løser jeg følgende differentialligning:

dy/dx = 1 - 2y/x?

Jeg har prøvet at substituere med u = y/x uden held. Nogen, der kan knække den?

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Brug panserformlen på ligningen

dy/dx + (2/x)·y = 1

Svar #2
27. marts 2014 af Haxxeren

Ja, okay.

Så får jeg med p(x) = 2/x og r(x) = 1:

y = e^-∫p(x)dx · (∫e^∫p(x)dxr(x)dx + c) = e^-2ln(|x|)· (∫e^2ln(|x|)dx + c)

Ser det rigtigt ud? Det ser lidt uoverskueligt ud.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Så er

y = 1/(x²) · (∫ x² dx + c) = x/3 + c/x² .

Svar #4
27. marts 2014 af Haxxeren

Hvordan kom du frem til, at:

e^-2ln(|x|) = 1/x²?

Det irriterer lidt, at der er -2 foran ln-funktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter almindelige potensregneregler.

e^-2ln(|x|) = (e^ln(|x|))^-2 = |x|^-2 = 1/x² .

Svar #6
27. marts 2014 af Haxxeren

Får man ikke:

|x|^-2= 1/|x|²?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Jo, men |x|² er jo lig med x² , når x er reel.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.