integralregning

28. marts 2014 af inddd (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, vil i hjælpe mig med disse opgaver:

Screen Shot 2014-03-28 at 11.52.06.png

Vedhæftet fil: Screen Shot 2014-03-28 at 11.52.06.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2014 af mathon

Beregn først skæringspunkternes
førstekoordinater,
som er integrationsgrænserne:

$\normal \\cos(x)=cos(2x)=2cos^2(x)-1$

2cos^2(x)-cos(x)-1=0

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. marts 2014 af mathon

Jeg så forkert af figurerne:

for x ∈ [2π/3;4π/3] er cos(2x) ≥ cos(x)
hvorfor
$A=\int_{\frac{2\pi }{3}}^{\frac{4\pi }{3}}\left ( cos(2x) \right-cos(x) )dx$

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Opg 1347. Man skal løse ligningen

sin(x) = cos(x) , x ∈ [0;2π],

dvs

sin²(x) = 1-sin²(x) ,

eller

sin²(x) = 1/2

hvor rødderne kaldes a og b (a < b), og dernæst beregne integralet

_a∫^b (sin(x) - cos(x)) dx = [-cos(x) -sin(x)]^b_a = -cos(b)-sin(b) -(-cos(a)-sin(a))

= -2sin(b) +2sin(a) = 4sin(a) = 4/√2 = 2·√2 = √8

Svar #4
04. april 2014 af inddd (Slettet)

Hvad siger du at endepunkterne er?

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

De er jo

a = π/4 og b = 5π/4

Svar #6
04. april 2014 af inddd (Slettet)

Hvordan finder du frem til 5π/4?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der skal jo gælde

sin(x)/cos(x) = tan(x) = 1 ,

dvs.

x = π/4 + p·π , p heltallig.

p = 1 giver x = 5π/4 .

Skriv et svar til: integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.