Matematik
differentialligning
Hej SP
Må nok hellere starte indlægget med at fortælle, at jeg først har "lært" om differentialigninger idag, og har meget svært ved at finde hoved og hale i dem.
Jeg er blevet bedt om at undersøge om differentialligningen har løsningen y=f(x), hvis grafer er halvlinier, hvis forlængelse går gennem (0,0)
dy/dx=(3x-3y)//y-5x) x>0
Jeg ved desværre ikke engang, hvordan jeg skal starte på denne. Har læst i min mat-bog og det har ikke hjulpet mig.
Håber der er en der kan forklare fremgangsmåden for at løse disse ligninger. På forhånd tak
Svar #1
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Svar #3
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Funktioner, hvis grafer er halvlinier, der går gennem (0,0) , har en forskrift af formen f(x) = ax , hvor a er en konstant. Man undersøger, om en sådan funktion kan være en løsning til den forelagte differentialligning ved at indsætte funktionen i differentialligningen:
y = f(x) = ax , dy/dx = f '(x) = a .
Hvis funktionen af denne type skal være en løsning, skal der altså gælde, at
a = (3x - 3ax) / (ax - 5x) = (3 - 3a) / (a - 5) (idet x > 0) .
Løs nu denne ligning i a for at finde de mulige løsninger af denne form.
Svar #4
31. marts 2014 af funked (Slettet)
Er kommet frem til at f(x)=3x v f(x)=-x
Er det så mit resultat da jeg umiddelbart kan se at de 2 funktioner differentieret, hver for sig ikke ville give den oplyste y´?
Beklager min manglede viden, men er som sagt første dag jeg regner sådanne stykker
Svar #5
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, det er de mulige løsninger af den type til den forelagte differentialligning.
Hvis y = f(x) = 3x, er dy/dx = 3 , og (3x-3y)/(y-5x) = (3x-9x)/(3x-5x) = (-6x)/(-2x) = 3 .
Hvis y = f(x) = -x , er dy/dx = -1 , og (3x-3y)/(y-5x) = (3x + 3x) / (-x -5x) = 6x/(-6x) = -1 .
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.