bestemmelse af minimumpunktet x- og y-koordinater

Hvis du mener

        f(x,y) = 4x² -3x + 2xy + 3y² -2y + 2 ,

skal man bestemme de stationære punkter for f(x,y) , dvs. man skal løse ligningssystemet

        ∂f/∂x = 0 , ∂f/∂y = 0 .

er der en anden måde at løse det på pga. den måde du forklare mig har vi ikke lært endnu! :-(

#2

Man kan omskrive funktionen

        f(x,y) = 4x² -3x + 2xy + 3y² -2y + 2

                = 3x² -3x + x² + 2xy + y² + 2y² -2y +2

                = 3x(x-1) + (x+y)² + 2·(y² -y +1)

 Hvordan er hele opgaven formuleret?

du kan se hele opgave, hvis du åbner filen (nedenfor)

#4

I opgaven har du allerede bestemt de partielle afledede ∂f/∂x og ∂f/∂y . Så må du også have lært om stationære punkter. Et betingelse for, at funktionen f(x,y) har lokalt ekstremum i et indre punkt er, at

        ∂f/∂x = 0 , ∂f/∂y = 0

i punktet. Ved at løse dette ligningssystem finder man de stationære punkter og derved de mulige punkter, hvor funktionen kan have et lokalt ekstremum.