Differentialligning

Bestem den afledede af funktionen f(x) = x·ln(x) , og bestem så udtrykket (f(x)/x) + 1. Vis, at de to funktionsudtryk er identiske.

@Mathon - Hvorfra får du, at y' = ln(x) + 1? Er y/x = ln(x)?

#3
                                                         

Divider med x på begge sider:
                                                         

Med hensyn til differentiation
med produktreglen:

Jeg forstår simpelthen ikke, hvordan du kommer frem til dette. Min facitliste siger følgende:

(x*ln(x))' = ((x*ln(x)) / x ) + 1, så f er en løsning

Hvordan stemmer det overens med dit svar?

Mvh

Det hjælper mig desværre ikke så meget. Hvor kommer 1-tallet fra? Der står også (x*ln(x))' og ikke ln(x), så hvordan det hænger sammen forstår jeg ikke helt.

#7

Du bad om en forklaring på, hvordan ((x·ln(x))/x) + 1 kunne stemme overens med svaret ln(x) + 1 i #4. Hertil bemærkede jeg, at

        x·(x)/x = ln(x) ,

hvorfor resten burde være klart, ved at lægge 1 til i hvert af udtrykkene.

Den afledede af (x·ln(x)) er

        (x·ln(x))' = (x)'·ln(x) + x·(ln(x))' = 1·ln(x) + x·(1/x) = ln(x) + 1 .

Okay, så er jeg med så langt. Jeg tror dog ikke, at jeg er med på, hvordan man kommer frem til de to endelig funktionsudtryk.

Hvad er den afledede af f(x) = x * ln(x)?

Jeg har differentialligningen  y' = (y/x) + 1, men hvorfor har det noget med udtrykket (f(x)/x) + 1 at gøre?

Du må undskylde, at jeg er lidt langsom, men differentialligning er desværre ikke noget der ligner min stærke side.

Du er nået dertil, hvor det bedste råd er hyppigere og mere studierelevant anvendelse af din matematikbog.