Matematik

Hjælp til parabler - haster

03. april 2014 af ulla7 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

er der nogle der kan hjælpe mig med vedhæftede opgaver?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-04-03 kl. 21.52.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

4. Gang a·(x-h)² + k ud, saml de forskellige led og aflæs så a, b og c.

5. Indlæg et koordinatsystem med origo i gulvniveauet så y-aksen er symmetriakse for gavlen. Så er (h,k) = (0 ; 4,8), og f(2,5) = f(-2,5) = 0.

Beregn så f(1,5) og løs ligningen f(x₀) = 3,5 og beregn bredden b = 2·|x₀|

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. april 2014 af PeterValberg

a(x-h)^2+k= a(x^2+h^2-2xh)+k=ax^2-2ahx+ah^2+k

hvis det skal være lig med ax² + bx + c, så må det gælde:

b = -2ah ⇔ h = -b/(2a)

c = ah² + k ⇔ k = c - ah² = c - a(-b/(2a))² = c - b²/(4a)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2014 af mathon

$a\cdot \left ( x-h \right )^2+k = ax^2+bx+c$

$a\left ( x^2-2hx+h^2 \right )+k = ax^2+bx+c$

ax^2-2ahx+ah^2+k = ax^2+bx+c

$ax^2+\left (-2ah \right )x+\frac{(ah)^2}{a}+k = ax^2+bx+c$

hvoraf
-2ah=b
$h=-\frac{b}{2a}$

$\frac{\left (ah \right )^2}{a}+k=\frac{\left (\frac{-b}{2} \right )^2}{a}+k=\frac{b^2}{4a}+k=c$

$\frac{b^2}{4a}+k=\frac{4ac}{4a}$

$k=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{-\left (b^2-4ac \right )}{4a}=\frac{-d}{4a}$

hvoraf
$a\left ( x-{\color{Red} h} \right )^2+{\color{Blue} k}=a\left ( x-\left ( {\color{Red} -\frac{b}{2a}} \right ) \right )^2+{\color{Blue} \frac{-d}{4a}}$

Svar #4
03. april 2014 af ulla7 (Slettet)

er dette i opgave 4 rigtigt indtil videre?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-04-03 kl. 22.27.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. april 2014 af mathon

a)
   Med y-aksen gennem (0;4,8)
har du
                 y=ax^2+4,8        gennem   (2,5 ; 0)
hvoraf
                 $0=a\cdot 2,5^2+4,8$

$a=\frac{-4,8}{2,5^2}=-0,768$

parablen er
y=-0,768x^2+4,8

Svar #6
03. april 2014 af ulla7 (Slettet)

Super tak!

Hvordan laver jeg b)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Læs den sidste linie i #1.

Svar #8
03. april 2014 af ulla7 (Slettet)

Kan det uddybes lidt mere?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. april 2014 af mathon

b)
      porthøjde
      findes af:
                            $y_{h\o jde}=-0,768x^2+4,8$     og    x=1,5

$y_{h\o jde}=-0,768\cdot 1,5^2+4,8=3,072$

portbredde
findes af:

$3,5=-0,768\cdot x^2+4,8$

$0,768\cdot x^2=4,8-3,5=1,3$

$x=\pm \sqrt{\frac{1,3}{0,768}}=\pm 1,301$

portbredde
$1,301-\left ( -1,301 \right )=2,602$

Svar #10
03. april 2014 af ulla7 (Slettet)

hvorfor er x = 1,5 skal det ikke være x=3

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Porten og parabelen er jo symmetrisk omkring y-aksen. Til en bredde b svarer der den halve x-koordinat,
x = b/2 .

Svar #12
03. april 2014 af ulla7 (Slettet)

Super, tak!

Skriv et svar til: Hjælp til parabler - haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.