Matematik

Logaritme

05. april 2014 af Pesly (Slettet) - Niveau: B-niveau

Sidder med den her opgave: Bestem løsningen til ligningen: ln(x/2)+ln(x-2)=2ln(2)

Ved ikke hvordan jeg skal gribe det an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt regneregler for logaritmer

ln(a) + ln(b) = ln(a·b) , ln(aⁿ) = n·ln(a)

til at slippe af med logaritmerne.

ln( (x/2)·(x-2) ) = ln(2²) , x > 2 .

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2014 af peter lind

På venstre side Brug at ln(a)+ln(b) = ln(a*b)

på højre side brug n*ln(a) = ln(aⁿ)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2014 af mathon

$\ln\left(\left( \frac{x}{2} \right )\cdot (x-2) \right )=\ln(4)\;\; \; \; \; \; x> 2$

$\frac{x\cdot (x-2)}{2} =4$

x^2-2x-8=0

Svar #4
05. april 2014 af Pesly (Slettet)

er det korrekt at løsningen til ligningen bliver 2 og -4 og da x>2 så må det blive 2?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2014 af peter lind

Nej Det bliver -2 og 4.

Du kan selv kontrollere løsningen ved at sætte resultatet ind i ligningen For eks. hvis du tester 2 får du 2² - 2*2-8 = -8 ≠ 0

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. april 2014 af mathon

I en reduceret, ordnet og normeret andengradsligning med d > 0, er
røddernes sum lig med koefficienten til x med modsat fortegn og røddernes produkt lig med konstantleddet.

Derfor må rødderne være
-2 og 4

Svar #7
05. april 2014 af Pesly (Slettet)

tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. april 2014 af mathon

$x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-8)}}{2}$

$x=\frac{2\pm \sqrt{4+32}}{2}$

$x=\frac{2\pm 6}{2}$

$x=1\pm 3$

$x=\left\{\begin{matrix} 4\\ -2 \end{matrix}\right.$

.
men nu blev spørgsmålet i #7 ændret til en tak :-)

Svar #9
06. april 2014 af Pesly (Slettet)

Ja opdagede lige at jeg havde lavet en dum regne fejl;-) men tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løsningen til den oprindelige ligning er

x = 4 .

Den oprindelige ligning er

ln(x/2) + ln(x-2) = 2·ln(2) ,

og som nævnt i #1 skal der gælde, at x-2 > 0, dvs x > 2. Den afledte 2.-gradsligning har ganske rigtigt også roden x = -2, men den løsning er ikke løsning i den oprindelige ligning.

Svar #11
06. april 2014 af Pesly (Slettet)

Sidder og hygger med en mere: 3ln(2)+ln(x)-ln(x⁵)=ln(x/4) har svært ved at overskue regnereglerne så jeg kan komme igang?

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. april 2014 af mathon

$3\ln(2)+\ln(x)-5\ln(x)=\ln(x)-\ln(2^2)$

$3\ln(2)+\ln(x)-5\ln(x)=\ln(x)-2\ln(2)$

$5\ln(2)=5\ln(x)$

x=2

Svar #13
06. april 2014 af Pesly (Slettet)

Tak for det, det er en stor hjælp.

Skriv et svar til: Logaritme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.