Matematik

differentialligning

07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle, er der en som kan hjælpe mig med denne opgave?

Da jeg ikke selv kan løse den...

Vedhæftet fil: bakterie.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. april 2014 af mathon

$\frac{dN}{dt}$ når N=5000

$\frac{\mathrm{d}N }{\mathrm{d} t}=1,5\cdot 10^{-5}\cdot 5000\cdot \left ( 25000-5000 \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. april 2014 af mathon

Differentialligningen
$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=a\cdot N\cdot \left ( M-N \right )$
har løsningen

$N(t)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-aM\cdot t}}$

Svar #3
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Tusind tak Mathon! :D

Svar #4
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Hvordan kan jeg så bestemme det tidspunkt, hvor antallet af smittede er 18000? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. april 2014 af mathon

$1+C\cdot e^{-aM\cdot t}=\frac{M}{N}$

$C\cdot e^{-aM\cdot t}=\frac{M-N}{N}$

$e^{-aM\cdot t}=\frac{M-N}{N\cdot C}$

$e^{aM\cdot t}=\frac{N\cdot C}{M-N}$

$aM\cdot t=ln\left (\frac{N\cdot C}{M-N} \right )$

${\color{Red} t=\frac{ln\left (\frac{N\cdot C}{M-N} \right )}{aM}}$

Svar #6
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

tak :). dumt sprøgmsål, men i ovenstående ligning har jeg 2 ubekendte, både t og c...

Svar #7
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Jeg bliver vel først nød til at bestemme c før jeg kan udregne t, har du en ide til hvordan jeg gør det? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. april 2014 af mathon

N(0)=2500

$2500=\frac{25000}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot 0}}$

$1=\frac{10}{1+C\cdot 1}$

1+C=10

C=9

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. april 2014 af mathon

hvoraf:

${\color{Red} t=\frac{ln\left (\frac{18000\cdot 9}{25000-18000} \right )}{\left ( 1,5\cdot 10^{-5} \right )\cdot 25000}}$

Svar #10
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

#5 når jeg bruger den ligning får jeg tidspunktet til at være -0,9577094.

Ved ikke hvad jeg gør forkert...

Svar #11
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Ja, det er nemlig ligningen i #9 jeg har regnet ud, og der giver -0,9577094....

fordi det er vel usandsynligt at antallet af smittede er oppe på 18000 i løbet af -0,95 uger?! :)

Brugbart svar (1)

Svar #12
07. april 2014 af mathon

${\color{Red} t=\frac{ln\left (\frac{18000\cdot 9}{25000-18000} \right )}{\left ( 1,5\cdot 10^{-5} \right )\cdot 25000}}={\color{Blue} 8,38}$

Svar #13
07. april 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Okay tak Mathon. forstår ikke hvorfor min lommeregner ikke giver dette svar! ;)

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. april 2014 af mathon

Lommeregnere svarer ikke igen på kritik, hvilket er gavnligt for brugerens beregningsfaglige selvrespekt :-)

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.