Kvadratrod af kompleks tal

07. april 2014 af hypernova (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Kan nogen hjælpe mig med at lave en forståelig udregning af følgende ligning:

z²= a, hvor a ∈ C (kompleks tal)

Jeg er altså interesseret i af udregne z, hvorfor jeg skal tage kvadratrodes af det komplekse tal, a.

Det gælder desuden, at: a = a + ib og z = x + iy

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2014 af mathon

$a =r\cdot e^{i\cdot \varphi }$

$z=\pm \sqrt{r}\cdot e^{i\cdot \frac{\varphi }{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningssystemet

(x+iy)² = a + ib , dvs

x²-y² + i·2xy = a + ib ,

der opsplittes i ligningssystemet

x² - y² = a ,
2xy = b ,

der så løses inden for de reelle tals legeme.

Svar #3
07. april 2014 af hypernova (Slettet)

Tak for svarene

Andersen11: Det er netop det der, jeg skal ind på. Jeg kan dog ikke se, hvad der sker fra

(x+iy)2 = a + ib

til

x2-y2 + i·2xy = a + ib

Når jeg regner det første udtryk, får jeg:

$x^{^{2}}+2xiy+iy^{^{2}}=a+ib$

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Din sidste linie er forkert. Man får i stedet

x² + 2x·iy + (iy)² = a + ib ,

og dermed (da i² = -1)

x² - y² + i·2xy = a + ib .

ved at sammenholde realdelene og imaginærdelene for sig får man så de to ligninger i #2.

Skriv et svar til: Kvadratrod af kompleks tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.