Matematik

Funktionen f er givet ved

10. april 2014 af Porkaborg (Slettet) - Niveau: B-niveau

Funktionen f er givet ved f(x) = x^2 + 1/x , x > 0

a) Bestem kordinats'ttet til det punkt for f hvor tangent heldningen er - 3 .

Hvordan skal den dog loses nar jeg ikke kender nogle X'er ? Eller maa jeg bruge de X'er jeg vil saa lenge de ikke er under nul ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Differentier funktionen, og løs så ligningen

f '(x₀) = -3 .

Løsningen er x-koordinaten for røringspunktet, hvor tangenten til grafen for f(x) har en tangent med hældningskoefficient -3 . Hele koordinatsættet er da (x₀ , f(x₀))

Svar #2
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

Forstaar ik helt , er det saa en ligning med to ubekendte x'er jeg skal lose ?

Svar #3
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

altsaa den siger f '(x0) = 2*1*x - 1/x^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er en ligning med den ene ubekendte x₀.

Svar #5
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

f '(x0) = 2*1*x - 1/x^2

-3 = 2*1*x - 1/x^2

er det denne ligning jeg skal lose ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vær konsistent i din notation: f '(x₀) = 2·x₀ - 1/x₀² .

Løs så ligningen f '(x₀) = 0 .

Svar #7
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

Undskyld men er helt blank paa denne her , Bliver ved med at se det som en ligning med 2 ubekendte ..

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen f '(x₀) = 0 oversættes så til

2·x₀ - 1/x₀² = 0

Svar #9
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

Det er det jeg mener , der er 2 Xo'er , jeg har ingen ide hvordan jeg skal finde dem .

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er en ligning i den ene ubekendte x₀ . Hvis du kun kan løse ligninger, hvis den ubekendte kaldes x, så skriv ligningen

2·x - 1/x² = 0 , x > 0 .

Svar #11
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

Jeg tror vi snakker forbi hinanden . 2·x - 1/x^2 = 0 . der er ogsaa 2 x'er i den her ? Betyder x > 0 at alle x er storrer en nul , saa jeg bare kan putte et tilfeldigt x ind ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Man skal ikke putte et tilfældigt x ind. Man skal løse ligningen

$2x-\frac{1}{x^{2}}=0$

hvor man kun er interesseret i positive løsninger. Da x > 0 , kan man gange ligningen med x² .

Svar #13
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

AHHHH saa det bliver til en andengrads ligning ?

Svar #14
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

Nej .. jeg fatter simpelthen ikke hvordan man loser ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Det bliver nu en 3.-gradsligning. Isoler x³ og bestem så x.

Svar #16
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

altsaa

2x - 1/x^2 = 0

x^2*2x - 1 = 0

x^3 - 1 = 0

x^3 = 1

x = 3rodenaf1

x = 1 ???

Brugbart svar (0)

Svar #17
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#16

Nej, det er ikke rigtigt. Du smider faktoren 2 ud af vinduet. Man har

2x³ - 1 = 0 , dvs

x³ = 1/2 , og dermed

x = 2^-1/3 = 1/2^1/3 .

Svar #18
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

Okay tusind tak , saa nu laver jeg bare det samme stunt bare med -3 ik ?

Brugbart svar (0)

Svar #19
10. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Ja, for det var jo sådan set ligningen f '(x) = -3, der skulle løses.

Svar #20
10. april 2014 af Porkaborg (Slettet)

Klart , tusind tak for hjealpen og taalmodigheden haha

Skriv et svar til: Funktionen f er givet ved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.