Matematik

Bestem a og b i retviklet trekant.

11. april 2014 af HardKaare06 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hjælp, forstår ikke hvordan man regner det ud.

Hjælp

Tak på forhånd :-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2014 af peter lind

Se på trekant ACH. Brug Pytagoras til at finde b.

Du har nu alle sider i denne trekant. Brug cosinusrelationerne eller andre regler for en retvinklet trekant til at finde C. Brug dette igen til at finde vinkel B

I trekant ABC kender du nu alle vinkler og en side nemlig b. Du kan dernæst bruge reglerne for sinus, cosinus og/eller tangens til at finde de manglene sider

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. april 2014 af SuneChr

Benyt, at arealet af ΔABC = summen af arealerne af ΔACH og ΔABH

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. april 2014 af mathon

I en retvinklet trekant, hvor C = 90°
er
$h_c=\frac{a\cdot b}{c}$

I en retvinklet trekant, hvor A = 90°
er
$h_a=\left | AH \right |=\frac{b\cdot c}{a}$
hvoraf

$4,8=\frac{\sqrt{\left | CH \right |^2+\left | AH \right |^2}\cdot 6}{a}$

$4,8=\frac{\sqrt{\left 6,4^2+ 4,8^2\right }\cdot 6}{a}$

$a=\frac{\sqrt{6,4^2+6^2}\cdot 6}{4,8}=\frac{\sqrt{6,4^2+6^2}}{0,8}$

$b=\sqrt{\left | CH \right |^2+\left | AH \right |^2}=\sqrt{6,4^2+6^2}$

Svar #4
11. april 2014 af HardKaare06 (Slettet)

Ud fra #1 har jeg lavet følgende beregninger, og har lavet en fejl, kan dog ikke finde den.

$b = \sqrt{6,4^2 + 4,8^2} = 8$

Derved kan vi:

$C=\cos^{-1} (6,4/8) =36,87$

Herefter:

$B = \sin^{-1} (6/8) =48,59$

Og til sidst:

$a=\tan B(48,59)*8=9,071\:$

Pythagoras siger at:
$a= \sqrt{8^2+6^2}=10$

Hvor er fejlen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. april 2014 af peter lind

Dit opslag på C er forkert Der gælder B+C = 90º

tan(B) = b/c =8/6

Svar #6
11. april 2014 af HardKaare06 (Slettet)

#5
Dit opslag på C er forkert Der gælder B+C = 90º

tan(B) = b/c =8/6

Tak!

Kan dog stadig ikke se hvad jeg gør forkert til sidst.

Skal jeg bruge cos, tan eller sin? Og hvordan bruger jeg dem ordentligt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Din udregning af vinkel B i #4 er forkert. Benyt, at B = 90º - C.

Svar #8
11. april 2014 af HardKaare06 (Slettet)

#7
#6

Din udregning af vinkel B i #4 er forkert. Benyt, at B = 90º - C.

Har regnet C ud igen.

$\cos^{-1}(6/8) = 41,41$

Og da summen af B og C skulle være 90.

41,41+48,59=90

Ved ikke hvilken af dem der nu er forkert eller rigtig.

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er ikke korrekt for vinkel C. Man har, at

tan(C) = 6/8 = 3/4 .

Dit udtryk for cos(C) i #4 er korrekt:

cos(C) = 6,4/8 = 8/10 = 4/5, og der gælder jo også sin(C) = 4,8/8 = 6/10 = 3/5 .

Trekant ABC er jo ensvinklet med en retvinklet (3,4,5)-trekant.

Svar #10
11. april 2014 af HardKaare06 (Slettet)

#9 Undskyld, men er helt lost nu.

Hvordan skal vinkel B så regnes ud, for at den er rigtig.

C skal stadig give 36,87

Mens B skal give 53,13??

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ja, sådan. Det nemmeste er jo at beregne vinkel C og udnytte, at trekanten er retvinklet (med vinkel A som den rette vinkel), så at B = 90º - C.

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

De to manglende sider a og b findes jo lettest som angivet ovenfor ved at benytte Pythagoras 2 gange:

b² = |AH|² + |CH|² = 6,4² + 4,8² = 64 = 8²

og så

a² = b² + c² = 8² + 6² = 100 = 10² .

Som nævnt er trekant ABC ensvinklet med en retvinklet (3,4,5)-trekant. De to trekanter CHA og AHB er også retvinklede og ensvinklede med den samme trekant.

Svar #13
11. april 2014 af HardKaare06 (Slettet)

#11

Så er den ged vist barberet.

$\tan^{-1}(8/6)=53,13$

Fortsat...

$\cos B=c/a$

$a=c/\cos B$

$6/\cos (\tan^{-1}(8/6))=10$

Tak for hjælpen :-)

Skriv et svar til: Bestem a og b i retviklet trekant.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.