Matematik
Kvadratisk programmering
Hejsa,
En virksomhed sælger to varer PRO og CONTRA
prisen i kr. pr. kg ved en daglig afsætning på x kg pro er
p1(x)= -0,04x+120 , 0≤x≤1200
prisen i kr pr. kg ved en daglig afsætning på y kg CONTRA er
p1(y)= -0,08y+140 , 0≤y≤1600
De variable omkostninger for PRO er 40 kr. pr. kg. De variable omkostninger for CONTRA er 60 kr. pr. kg.
a) gør rede for, at f(x,y)= -0,04x2+80x-0,08y2+80y , 0≤x≤1200, 0≤y≤1600
Denne del af opgaven har jeg lavet.
Af produktionstekniske grunde skal følgende ulighed være opfyldt
4x+2y≤6400
b) beregn størsteværdien af dækningsbidraget f(x,y)
Jeg har besvær med denne opgave. Jeg regnet uligheden til at være en begrænsning på y ≤ 3200 - 2x og en ellipse på formen (x-40)^2/4800-0,04/t + (y-40)^2/2400-0,08/t=1
Når jeg indsætter niveakurverne (jeg har valgt 50 og 100), får jeg det samme resultat, altså at
N(50) = 69,282 og 48,99
N(100) = 69,282 og 48,99
Indsætter jeg ellipsen og begrænsninger i et program for grafer, rører de ikke hinanden.
Er det nogen, der kan se hvor jeg er gået galt? Måske hele min metode er forkert.. På forhånd tak.
Svar #1
22. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Du skal se på en niveaukurve
f(x,y) = k , dvs
-0,04x2 + 80x - 0,08y2 + 80y = k, dvs
-0,04·(x2-2000x) -0,08·(y2-1000y) = k , dvs
-0,04·(x-1000)2 -0,08·(y-500)2 = k - 0,04·10002 -0,08·5002 , eller
(x-1000)2 + 2·(y-500)2 = 1.500.000 - 25·k
Niveaukurverne er altså ellipser med centrum i (1000 ; 500) .
Svar #2
22. april 2014 af peter lind
Hvad er t i din ellipse. ? Du kan ikke bare indsætte nogle tilfældige niveaukurver. De kan jo ligge hvor som helst.
Du skal først finde hvornår f(x,y) har maksimum. Det gøre du ved at løse ligningerne ∂f/∂x = 0 og ∂f/∂y = 0. Får du en løsning, der ligger inden for definitionsområdet er dette løsningen. Ligger den ikke inde for definitionsområdet ligger løsningen på randen. Løsningerne på randen finder du ved at indsætte randbetingelsen i f(x,y) og så finde maksimum for den. Dette gøres ved for eks. at erstatte y med 3200-2x og så finde optimum for denne funktion
Svar #3
22. april 2014 af Keshe (Slettet)
Tak til jer begge.
I de to ligninger, som jeg skal gøre, hvad er f og hvad er x og y? Er det niveaukurven og ellipsens centrum? Kan du give et eksempel, måske..
Svar #4
22. april 2014 af peter lind
f(x,y) er den funktion, du har fundet frem til og skal optimere, x og y er priserne på de pågældende varer
Skriv et svar til: Kvadratisk programmering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.