Hjælp til optimering

Du ka jo starte med at sætte benævnelser på målene :-)

Hvad er det, der skal optimeres?

Hvad menes der med, at der er 0,33L i cylinderen, når nu cylinderens volumen er angivet til 0,398L ? Og hvad har det at gøre med, om forholdene er optimeret?

Opgaven lyder:

Desuden skal i undersøge

om materialeforbruget er optimeret i en øl- eller sodavandsdåse samt en kaffedåse. Vi går ud fra, 

at øl- og sodavandsdåser er fuldstændig cylinderformede.

Dåsen er 11,53 høj og 6,63 bred og indeholder 0,33 L

#3

Så bestem diameter og højde i en cylinder med rumfanget 0,33L hvis overfladeareal er mindst muligt og sammenlign med foreliggende dåse.

Altså diameteren er vel 6,63 og højden er 11,53. 

Jeg er ikke sikker på præcis hvad det er du mener. Jeg ved hvordan jeg optimerer når jeg har en forskrift at arbejde med - men det har jeg jo ikke her?

#5

Ja, men den angivne cylinders rumfang er jo større end 0,33L .

For en cylinder med diameter d og højde h er

        V = (π/4)·d²·h

og

        O = 2·(π/4)·d² + π·d·h .

Udnyt så betingelsen    V = V₀ til at eliminere h:

        h = 4V₀/(πd²)

og find så minimum for

        O(d) = 2·(π/4)·d² + 4V₀/d .

Beregn så overfladearealet for den optimale dåse, og sammenlign med overfladearealet for den faktiske dåse.

:-)

Kan det virkelig passe at 

h = 7,97 og r = 3,986 ?

Dvs. at det bliver til et kvadrat? med en højde og brede på 7,97?

#8

Dåsen er da ikke et kvadrat, men ja, dåsens tværsnit med en lodret plan er et kvadrat.