Matematikspørgsmål

"som er 30 m høj" skulle der stå

Jorden betragtes som en kugle. Sigtelinien fra mastetoppen til toppen af klippen er lige netop tangent til Jordens overflade (kuglen). Se på passende retvinklede trekanter.

Er ikke helt sikker, prøv at lave en tegning.

18²+b=30²

324+b²=900

b²=900-324=576

√576=√b²

b=24

#3

Man skal have Jordens radius R med i spil. Læs forklaringen i #2. Mastetoppen og klippetoppen er på hver sin side af kimingspunktet. Med a = 18 m , og b = 30 m , har man så

        d_a² + R² = (R+a)² , og

        d_b² + R² = (R+b)² ,

og dermed er den samlede afstand

Vi kan også finde distancen, fra skibets vandlinje til klippens vandlinje, langs havoverfladen, d_krum

          begge vinkler i grader

og samme bogstavbetegnelser som i # 4

# 5
.......... og klippens væg, set fra skibet, er godt lodret ned mod havet. 

Sætter vi i den givne opgave jordens radius til R = 6371km = 6371000 m , og med a = 18m og b = 30 m fås så afstanden langs synslinien

        d = 15144,515 m + 19551,494 m = 34696,008 m

mens den krumme afstand er

        d_krum = (cos^-1(R/(R+a)) + cos^-1(R/(R+b))) · R = 15144,486 m + 19551,432 m = 34695,918 m

Den krumme afstand langs havets overflade er altså kortere end synsliniens afstand med 0,090 m = 9 cm .

# 7
Man tænker her på det klassiske tankeeksperiment, hvor man lægger en snor stramt omkring Jorden, langs Ækvator, og derefter forlænger snoren med én meter.  

#8

Ja, det er lidt forbavsende resultat.