Matematik

En funktion f er bestemt ved

07. maj 2014 af NLFrauenfelder (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle kloger hoveder derude!

Jeg har alvorligt brug for hjælp, da jeg desværre har enormt svært ved Integralregning etc. i øjeblikket, og jeg ønsker derfor en smule hjælp. Jeg opstiller lige en opgave nedenunder, og hvis nogen havde lyst og tid til det, måtte du/i gerne skære det lidt ud i pap! :)

9.164

Opgave 13

En funktion f er bestemt ved

f(x)=x²-6x+9.

Grafen for f og koordinatsystemets akser afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

a) Bestem arealet af M.

b) Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(0,f(0)) .

Tangenten t deler punktmængden M i to punktmængder.

c) Bestem arealet af hver af disse.

Det skal lige nævnes at parablen har "toppunkt" i tallet 3.

På forhånd tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2014 af mathon

f(x) = x²-6x+9 = (x-3)²

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. maj 2014 af mathon

       grafen for f(x) skærer x-aksen i (3,0),
       hvorfor - i 1.kvadrant - det søgte areal
       er:

$\small A=\int_{0}^{3}\left ( x-3 \right )^2dx=\int_{0}^{3}\left ( x-3 \right )^2d\left (x-3 \right )=\left [ \frac{1}{3}\cdot \left ( x-3 \right )^3\right ]_{0}^{3}=\frac{1}{3}\cdot \left ( 3-3 \right )^3-\left ( \frac{1}{3}\cdot \left ( 0-3 \right )^3 \right )=0-\left ( \frac{1}{3}\cdot \left ( -27 \right ) \right )=9$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. maj 2014 af mathon

alternativt
$\small A=\int_{0}^{3}\left (x^2-6x+9\right )dx=\left [\frac{1}{3} x^3-3x^2+9x \right ]_{0}^{3}=\frac{1}{3}\cdot 3^3-3\cdot 3^2+9\cdot 3-\left ( \frac{1}{3}\cdot 0^3-3\cdot 0^2+9\cdot 0 \right )=9-27+27=9$

Svar #4
07. maj 2014 af NLFrauenfelder (Slettet)

Så dit svar#2 er svar på spørgsmål a) ? Hvordan får du det til at give (x-3)²ved svar#1 ? Det er muligt det bare er mig der ikke kan se mig ud af det.

Svar #5
07. maj 2014 af NLFrauenfelder (Slettet)

Ahh, det var bedre. Så er jeg med der. Men det er stadig svarret på spørgsmål a) ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. maj 2014 af mathon

$\small \small A_{M}=\int_{0}^{3}\left (x^2-6x+9\right )dx=\left [\frac{1}{3} x^3-3x^2+9x \right ]_{0}^{3}=\frac{1}{3}\cdot 3^3-3\cdot 3^2+9\cdot 3-\left ( \frac{1}{3}\cdot 0^3-3\cdot 0^2+9\cdot 0 \right )=9-27+27=9$

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. maj 2014 af mathon

b)
Brug tangentligningen.

Svar #8
07. maj 2014 af NLFrauenfelder (Slettet)

Hvad med spørgsmål b) og c) ? :) Er det noget du kan ?

Skriv et svar til: En funktion f er bestemt ved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.