Matematik

Differentation af e^x*cos(x)

07. maj 2014 af LehmannOG (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey, jeg er i tvivl om hvorfor den afledte funktion til f(x)=e^x*cos(x) er:

f '(x)=e^x*cos(x)-e^x*sin(x)

En forklaring ville være rar :) ...

Svar #1
07. maj 2014 af LehmannOG (Slettet)

Argghhh, jeg skal integrere den i forhold til reglen om indre / ydre funktioner, det må være der den ligger ...

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. maj 2014 af peter lind

Hvis du skal integrere funktionen skal du bruge partiel integration to gange.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. maj 2014 af mathon

$\small \small \int e^x\cdot \cos(x)dx=e^x\cdot \cos(x)+\int e^x\cdot \sin(x)dx=$

$\small \small e^x\cdot \cos(x)+\left ( e^x\cdot \sin(x)-\int e^x\cdot \cos(x)dx \right )=$

$\small e^x\cdot \cos(x)+ e^x\cdot \sin(x)-\int e^x\cdot \cos(x)dx =$

hvoraf

$\small 2\int e^x\cdot \cos(x)dx=\left (\cos(x)+ \sin(x) \right )e^x$

$\small \int e^x\cdot \cos(x)dx=\frac{1}{2}\left (\cos(x)+ \sin(x) \right )e^x+k$

Svar #4
07. maj 2014 af LehmannOG (Slettet)

#3
                                $\small \int e^x\cdot \cos(x)dx= e^x\cdot \cos(x)+\left ( e^x\cdot \sin(x)-\int e^x\cdot \cos(x)dx \right )$

hvoraf

                             $\small 2\int e^x\cdot \cos(x)dx=\left (\cos(x)+ \sin(x) \right )e^x$

   $\small \int e^x\cdot \cos(x)dx=\frac{1}{2}\left (\cos(x)+ \sin(x) \right )e^x+k$

Hov, hvorfor er det jeg skriver integrere, jeg mener selvfølgelig differentiere! PINLIGT!

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. maj 2014 af mathon

$\small f(x)=e^x\cdot \cos(x)$

$\small f{}'(x)=e^x\cdot \cos(x)+e^x \cdot \left (-\sin(x) \right ) =\left (\cos(x)-\sin(x) \right )e^x$

Svar #6
07. maj 2014 af LehmannOG (Slettet)

#5
   $\small f(x)=e^x\cdot \cos(x)$

               $\small f{}'(x)=e^x\cdot \cos(x)+e^x \cdot \left (-\sin(x) \right ) =\left (\cos(x)-\sin(x) \right )e^x$

Kan som sagt godt finde svaret, men har brug for en forklaring på hvordan jeg kommer dertil (uden hj. midler)

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. maj 2014 af mathon

gangeregel:

$\small f(x)=g(x)\cdot h(x)$

$\small \small f{}'(x)=g{\, }'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h{}'(x)$

       som for
                      $\small g(x)=e^x \: \; \; \; \; \; og \: \; \; \; \; \;g{\, }'(x)=e^x$
                      $\small h(x)=\cos(x) \: \; \; \; \; \; og \: \; \; \; \; \;h{}'(x)=-\sin(x)$

giver
$\small f{}'(x)=e^x\cdot \cos(x)+e^x\cdot \left ( -\sin(x) \right )$

$\small \small f{}'(x)=\left ( \cos(x) -\sin(x) \right ) \right )e^x$

Skriv et svar til: Differentation af e^x*cos(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.