Ubestemt integral

09. maj 2014 af cecilied34 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP. Jeg sidder med denne opgave. Er der nogen der kan se, om jeg gør det rigtigt?

Bestem integralet.

$\int \frac{2x}{x^{2} + 3}$

Løsning:

$F(x) = \frac{x^{2}}{\frac{1}{3}x^{3} + 3x} + k = \frac{1}{3}x + 3x + k$

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du mangler et "dx" i integralet.

Benyt substitution u = x²+3 , du = 2x dx .

Din løsning er helt forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2014 af SuneChr

# 0
Når nævnerens differentialkvotient, i en polynomiumsbrøk, er lig med tælleren, er integrationen af hele brøken jo det rene "guf". Se # 1.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er korrekt, da man, med en lidt fri notation, så får

$\int \frac{f'(x)}{f(x)}\, \textup{d}x=\int \frac{\textup{d}f}{f}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2014 af mathon

$\int \frac{2x}{x^2+3}dx=\int \frac{1}{x^2+3}\cdot 2xdx=\overset{efter\; substitution}{\int \frac{1}{u}du}=$

$\ln(u)+k=\overset{efter\; {\color{Red} tilbage}substitution}{\ln(x^2+3)+k}$ da u = x²+3 > 0

Skriv et svar til: Ubestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.