Matematik

Differentialligninger

12. maj 2014 af hjælpeportalen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa, leder efter et svar på denne opgave, har prøvet mig frem i et stykke tid og der er simpelt hen intet der siger mig noget. har prøvet igennem maple men det kunne jeg heller ikke finde ud af :I

Spørgsmålet lyder;

En differentialligning er givet ved: dy/dx-2y=e^-x

a) vis, at funktionen f(x)= -e^-x/3 er en løsning til differentialligningen

b) bestem den partikulære.... den kan jeg såmen godt finde ud af hvis jeg har den øverste :D

c) En anden differentialligning er givet ved: dy/dx-2y=k*e^x, hvor k er en konstant.

Bestem tallet k, så funktionen g(x)= -2e^x er en løsning til differentialligninge..

det er a og c jeg er fortvivlet om..

tak på forhånd !

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2014 af Salvatores (Slettet)

a) Du skal løse opgave vha. metoden "at gøre prøve", hvor du skal se på venstre og højre side af differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj 2014 af Amril (Slettet)

Hvad med at du starter med at skrive funktionerne korrekt op? Mht. potenser, brøker, etc? Det der giver ingen mening.

Svar #3
12. maj 2014 af hjælpeportalen (Slettet)

#1 tror ikke jeg er helt med på hvordan man gør prøve :D.. kan du eventuelt hjælpe mig lidt på vej eller linke en side hvor man gør dette?

#2 undskyld; her er differentialligningen: dy/dx-2y=e^-x

a) vis, at funktionen f(x)= -e^-x/ 3 er en løsning til differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man indsætter den givne funktion f(x) = -e^-x / 3 i differentialligningen og efterprøver, om f '(x) er lig med
2·f(x) + e^-x .

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. maj 2014 af Amril (Slettet)

Okay, vi gør prøve.

Vi har

f ' (x) = $\frac{1}{3}e^{-x}$

og vi indsætter nu dette ind i istedet for $\frac{dy}{dx}$ samt vores funktion istedet for y

$\frac{1}{3}e^{-x}$ $- (-\frac{2}{3} \cdot e^{-x}) = e^{-x}$

Dvs. du har en tredjedel af e^-xog du lægger to tredjedele til af e^-x(minus minus giver plus) jamen så må du have en hel e^-x, og så stemmer det jo.

Spørgsmålet er, hvad skal k være for at den opgivne funktion er en løsning til differentialligningen? Vi skal isolere k.

g ' (x) er faktisk bare lig y. Så vi kan sige

-2e^x + 4e^x = ke^x

2e^x = ke^x

2 = k

Det betyder, at HVIS vi har en diferentialligning dy/dx - 2y = 2e^x, DA er -2e^xen løsning.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.