Matematik

Diffopgave

13. maj 2014 af cecilied34 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP. Jeg kan godt finde tangentens ligning, men jeg kan ikke komme frem til f. Er der noger der kan forklare mig, hvordan jeg løser differentialligningen?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-05-13 kl. 20.00.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2014 af mathon

   Efter separation af de variable
   har du:
                          $y\, dy=\left ( x^3+1 \right )dx$         integrer nu på begge sider

$\int y\, dy=\int \left ( x^3+1 \right )dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er ikke nødvendigt at løse differentialligningen. Man skal bestemme ligningen for tangenten til løsningskurven, der går gennem punktet P(2,4). Man benytter differentialligningen til at beregne f '(2) . Man har allerede f(2) = 4, så derefter indsætter man blot i tangentligningen

y = f '(2) · (x - 2) + f(2) .

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj 2014 af mathon

så du har
$y=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (\frac{x{_{o}}^{3}+1}{y_o} \right )\cdot \left ( x-x_o \right )+f(x_o)$

$y=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (\frac{{2}^{3}+1}{4} \right )\cdot \left ( x-2 \right )+4$

Svar #4
16. maj 2014 af cecilied34 (Slettet)

Det var en smart måde at løse den på. Jeg har lige prøvet igen. Er det rigtigt?

tangentens ligning: y = f'(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

f'(x₀) = f'(1) = 2·1 + 1·3 = 5

y = 5x + b

3 = 5*1 + b

b = -2

y = 5x - 2

Er det rigtigt?

Svar #5
16. maj 2014 af cecilied34 (Slettet)

Ups. Her er opgaven:

Svar #6
16. maj 2014 af cecilied34 (Slettet)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-05-16 kl. 23.20.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. maj 2014 af AskTheAfghan

#6 Der vides, at f(1) = 3, så er tangentligningen givet ved

y = f '(1) (x - 1) + f(1),

hvor f '(x) = 2x + xy.

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, dit resultat er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. maj 2014 af mathon

så du har
$y=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left (2x_o+x_o\cdot y_o \right )\cdot \left ( x-x_o \right )+f(x_o)$

$y=\left (2\cdot 1+1\cdot 3 \right )\cdot \left ( x-1 \right )+3$

$y=5\cdot\left ( x-1 \right )+3$

y=5x-2

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er på en måde lidt misvisende at skrive d/dx(2x₀ + x₀·y₀), altså at referere til den afledede med hensyn til x af et udtryk, hvori x slet ikke forekommer. Mere korrekt bør d/dx helt udelades fra udtrykket.

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. maj 2014 af mathon

så

$y= \left(2x_o+x_o\cdot y_o \right ) \cdot \left ( x-x_o \right )+f(x_o)$

$y=\left (2\cdot 1+1\cdot 3 \right )\cdot \left ( x-1 \right )+3$

$y=5\cdot\left ( x-1 \right )+3$

y=5x-2

Skriv et svar til: Diffopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.