Matematik

Monotoniforhold, ln(x)

13. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave, som jeg er meget i tvivl om.

Bestem monotoniforhold for f(x)=x² • ln(x), x>0

Her ved jeg, at f'(x)=2x * 1/x eller f'(x)=2x * x^-1 (alt afhængig af hvad man foretrækker)

Hvordan i alverden finder jeg f'(x)=0 når x>0

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2014 af mathon

Du har ikke differentieret korrekt.

$(g(x)\cdot h\left (x \right )){}'=g{}'(x)\cdot h\left (x \right )+g(x)\cdot h{}'\left (x \right )$

Svar #2
13. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Arh okay, nu ved jeg hvor jeg kan slå det op! Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. maj 2014 af mathon

$(g(x)\cdot h\left (x \right )){}'=g{}'(x)\cdot h\left (x \right )+g(x)\cdot h{}'\left (x \right )$

$g(x)=x^{2}$ $h(x)=\ln\left (x \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. maj 2014 af klimasven (Slettet)

I GGB

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-05-13 kl. 21.28.55.png

Svar #5
13. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Jeg kan se pointen og jeg forstår resultaterne, men jeg kan ikke umiddelbart se hvorvidt eller hvorledes det kan udregnes uden hjælpemidler, hvilket ville være fordelagtigt at kunne, da det er et eksamensspørgsmål til den mundtlige. Er det overhovedet muligt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er da muligt. Man benytte reglen for differentiation af et produkt:

f(x) = x² · ln(x) ⇒

f '(x) = (x2)' · ln(x) + x² · (ln(x))'

= 2x · ln(x) + x² · (1/x)

= 2x · ln(x) + x .

Man løser så ligningen f '(x) = 0 , x > 0 , dvs.

2x·ln(x) + x = 0 , x > 0 , dvs.

x·(2·ln(x) + 1) = 0 , x > 0 , dvs.

ln(x) = -1/2 , eller

x = 1/√e

Svar #7
14. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Tak til jer alle, jeg har så godt styr på den her nu!

Skriv et svar til: Monotoniforhold, ln(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.