Matematik

Skal man skrive F(x) og + k ved en sådan opgave?

16. maj 2014 af cecilied34 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP. Jeg har løst denne opgave. Sådan her:

$\int 2x \cdot (x^{2} + 1)^{5} dx$

$u = x^{2} + 1, u' = \frac{du}{dx} = 2x$

$du = 2x \cdot dx$

$\int u^{5} du$

$\frac{1}{6}u^{6} + k = \frac{1}{6}(x^{2} + 1) + k$

Mit spørgsmål er så, om man ved sådan en opgave skal skrive

F(x) = 'mit svar' og så også med + k

Eller om man bare skriver resultatet uden F(x) og +k? Bruger man kun det i forbindelse med en stamfunktion? Eller gør man som jeg har gjort.
Er der nogen der kan kaste noget lys over det?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-05-16 kl. 23.13.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2014 af AskTheAfghan

For et ubestemt integral, skriver man her

F(x) = ∫f(x) dx + K = (1/6)(x² + 1)⁶ + K.

For et bestemt integral, skriver man

_a∫^bf(x) dx + K = [(1/6)(x² + 1)⁶ + K]_a^b = [(1/6)(x² + 1)⁶ ]_a^b = F(b) - F(a).

Integrationskonstanten K ophæves ved det bestemte integral.

Svar #2
16. maj 2014 af cecilied34 (Slettet)

Så det endelige facit i min opgave ville være, skrevet på den rigtige måde:

$F(x) = \frac{1}{6} (x^{2} + 1) + K$

Det er altså ALTID en stamfunktion man finder, når man integrerer?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2014 af AskTheAfghan

Du er nødt til at sætte potensen ⁶ ved parentesen. Ja, det "skal" man.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2014 af mathon

Det ubestemte integral er en funktion:

$\int f(x)dx=F(x)+k$

Det bestemte integral er en talværdi:

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)+k-\left ( F(b)+k \right )=F(b)+k-F(b)-k = F(b)-F(b)=\left [ F(x) \right ]_{a}^{b}$

Uanset f(x) går k'erne ud med hinanden, hvorfor de ikke medskrives ved det bestemte integral.

Eller
           Man kan sige, at man ved beregning af det bestemte integral altid finder stamfunktionstilvæksten for
           F(x) + 0 = F(x) lig med F(b) - F(a), da det bestemte integral er stamfunktionstilvæksten over
           intervalendepunkterne for en vilkårlig stamfunktion til f(x).

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Bemærk: en stamfunktion til f(x) = 2x·(x²+1)⁵ er F(x) = (1/6)·(x²+1)⁶ . Samtlige stamfunktioner til f(x) fås ved til en bestemt stamfunktion F(x) til f(x) at lægge en arbitrær konstant k. Samtlige stamfunktioner til f(x) har da formen

∫ f(x) dx = (1/6)·(x²+1)⁶ + k , k ∈ R .

Skriv et svar til: Skal man skrive F(x) og + k ved en sådan opgave?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.