Differentialligninger

18. maj 2014 af kjaergaard1995 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen har fået stillet følgende opgave og aner ikke hvordan man gør har brug for hjælp på forhånd tak :)

Lad være længden i cm. på en akvariefisk efter sin fødsel til tid i måneder. Antag at væksten opfylder følgende differentialligning

dl/dt=a(34-L)

a)Løs differentialligningen og vis at din løsningen er rigtig ved at gøre prøve.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2014 af mathon

$\frac{dL}{dt}=a\cdot \left ( 34-L \right )=34a-34L$

$\frac{dL}{dt}+34L= 34a$

brug panserformlen

Svar #2
18. maj 2014 af kjaergaard1995 (Slettet)

lige en lille tilføjelse der skal stå (L(0)=0) efter fødsel i linje 3

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2014 af mathon

eller
$y=e^{-34L}\cdot \int _{0}e^{34L}\cdot 34a\, dx+C\cdot e^{-34L}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj 2014 af mathon

rettelse
$y=e^{-34t}\cdot \int _{0}e^{34t}\cdot 34a\, dx+C\cdot e^{-34t}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løsningen giver ingen mening med den totalt forvirrende blanding af x, L og y . Man har i stedet

$\frac{dL}{dt}=a\cdot (34-L)$

dvs.

$\frac{d(L-34)}{dt}=-a\cdot (L-34)\, ,\, L(0)=0$

med løsningen

$L(t)=34-34\cdot e^{-at}$

Svar #6
18. maj 2014 af kjaergaard1995 (Slettet)

Tak for svarene de hjælper :)

Svar #7
18. maj 2014 af kjaergaard1995 (Slettet)

hvordan tester jeg om det er rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt den fundne løsning i differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. maj 2014 af mathon

sorry for variabelrodet:

indsættelse
venstre side $\frac{\mathrm{d}L }{\mathrm{d} t}=34a\cdot e^{-at}$

højre side $a\left ( 34-L \right )=a\left ( 34-\left ( 34-34\cdot e^{-at} \right ) \right )=a\left ( 34e^{-at} \right )=34ae^{-at}$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.