Matematik
Bestem førstekoordinaten til punktet B, og bestem arealet af området M
Hej allesammen.
Jeg sidder og kigger på eksamens sættet fra i går, og er blevet lidt i tvivl, om jeg laver følgende opgave korrekt
Vi har funktionen f(x)=x^3-5x^2+7.5x-2
a) Skitsér grafen for f, og bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet
A f (1, (1)).
Jeg har fået tangenten til: 0.5*x+1
b) Bestem førstekoordinaten til punktet B, og bestem arealet af området M.
solve(0.5*x+1=0,x)=-2
Så har jeg integeret, hvor jeg får M til 36.3
Er det korrekt?
Svar #1
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
Det er Opg 9 i dette eksamenssæt
a) Tangenten t er korrekt.
Tangenten t skærer grafen for f(x) i et andet punkt B, og man skal i b) bestemme x-koordinaten for B. For at finde denne x-koordinat skal man løse ligningen
f(x) = 0,5·x + 1 , dvs
x3 - 5x2 +7x -3 = 0 .
Da tangenten t rører grafen for f(x) i x = 1, er det klart, at x = 1 er en rod i 3.-gradspolynomiet på venstre side. Derfor er (x-1) en faktor i polynomiet, og vi har
(x-1)·(x2 -4x +3) = 0 , eller
(x-1)·(x-1)·(x-3) = 0 ,
og det er klart, at B har x-koordinaten 3 .
Man beregner så
A(M) = 1∫3 (0,5x +1 -f(x)) dx = 1∫3 (x-1)2·(3-x) dx = 0∫2 u2·(2-u) du
= [ -u4/4 +2u3/3 ]20 = -24/4 + 2·23/3 = 16·(1/3 - 1/4) = 16/12 = 4/3
Skriv et svar til: Bestem førstekoordinaten til punktet B, og bestem arealet af området M
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.