Matematik

Skæring mellem linjer

24. maj 2014 af Kotoko (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Der er tre scenarier mht. linjers skæringer.

1. De to linjer er ikke parallelle og skærer derfor hinanden i ét punkt.

2. De to linjer er parallelle og ikke sammenfaldende, og derfor skærer de ikke.

3. Linjerne er parallelle og sammenfaldende.

I tilfælde 3 er linjerne vel altid det samme hvis man reducerer og tjekker igennem? Men siger man så også, at antallet af skæringspunkter er uendelige?

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. maj 2014 af mathon

I 2D er det rigtigt.

Svar #2
24. maj 2014 af Kotoko (Slettet)

Tak for svar, Mathon. Jeg synes bare, det lyder mærkeligt at sige, at løsningsmængden er uendelig i sidste tilfælde, når linjerne reelt er givet ved den samme ligning :-)

Hvordan adskiller det sig fra 3D? Jeg kan ikke umiddelbart kapere det i 3D.

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. maj 2014 af mathon

"det lyder mærkeligt at sige, at løsningsmængden er uendelig i sidste tilfælde"

     De to linjer er sammenfaldende
     dvs har samme ligning:
                                                   $y=ax+b\; \; \; \; \; \left (x,y \right )\in \mathbb{R}^2$
     som har uendeligt mange løsninger
                                                                $\left ( x;ax+b \right )$

så det bør ikke "være mærkeligt".

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. maj 2014 af mathon

I 3D er linjerne givet på parameterform.

    Her kan linjerne være vindskæve
    så
                  $\begin{pmatrix}x\\y \\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2 \\ a_3\end{pmatrix}+{\color{Red} s}\cdot \begin{pmatrix}h\\i \\ j\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}x\\y \\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2 \\ b_3\end{pmatrix}+{\color{Blue} t}\cdot \begin{pmatrix}k\\l \\ m\end{pmatrix}$

ikke har nogen fælles punkter for et eneste sæt (s,t)

Skriv et svar til: Skæring mellem linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.