Optimering: opg. 14, MAT-A Maj 2014.

Arealformlen for en trekant ½*højde*grundlinje hvor her højde = kvrod(x²-(½x)² ) grundlinje = x

Næstsidste linje kvrod(1,5x²) = x*kvrod(1,5)

T(x) = (100-1,5x)*x+2*(0,5*(0,5x*sqrt(x^2-(0,5)x^2)) <=>

                                2*arealet af de to seperate trekanter.

          100x-1,5x^2+0,5x*(x^2-(0,5)x^2)) <=>

          100x-1,5x^2+0,5x*(sqrt(0,5x^2) <=>

          100x-1,5x^2+0,5x*0,5x <=>

          -x^2+100x

Men det forklarer stadig ikke den ligning de stiller op i sættet.

Desuden kender jeg ikke reglen at:

kvrod(1,5x^2) = x*kvrod(1,5)

Kan du hjælpe mig lidt videre?

Du skal sætte = ikke <=> mellem de forskellige udtryk-

(½x)² = (½)²*x² = x²/4

Der gælder generelt (a*b)² = a²*b²

og den tilsvarende for kvrod

kvrod(a*b) = kvrod(a)*kvrod(b)

Okay, så nu er jeg her:

T(x) = (100-1,5x)*x+2*(0,5*(0,5x*sqrt(x^2-(0,5)x^2))

       = 100x-1,5x^2+0,5x*(x^2-(0,5)x^2))

       = 100x-1,5x^2+0,5x*(sqrt(0,5x^2)

       = 100x-1,5x^2+0,5x*x*sqrt(0,5^2)

       = 100x-1,5x^2+0,5x*x*0,5

       = 100x-1,5x^2+0,25x^2

Jeg kan ærligtalt ikke se hvordan jeg kommer videre, og slet ikke til det som de angiver i opgaven.

T(x)=((sqrt(3)/4)'(3/2))*x^2+100x

Du roder stadig med dine potensregler.  Allerede i din første linje skriver du ½x² hvor det skal være (½x)².= x²/4. Samme type fejl findes flere steder

Du skal simpelthen lære de potensregler, jeg har angivet sidste i #3 og lære at bruge dem

er det opgave b?

Okay, jeg kan godt se hvad du mener. Jeg prøver igen:

O_byggegrund = 3x+2y

Omkreds gives til 200, og y isoleres:

200 = 3x+2y ⇔y = -1,5x+100

T_rektangel = x*y = x*(-1,5x+100) = -1,5x²+100x

T_trekant = 1/2*x*h = 1/2*x*(√(x²-(1/2x)²)) = 1/2*x*(√(x²-1/4x²)) = 1/2*x*(√(3/4x²)) = 1/2x*3/4x = 3/8x²

T(x) = T_rektangel + T_trekant = -1,5x²+100x+3/8x² = -9/8x²+100x

Jeg har sikkert lavet en fejl et sted, da jeg ikke kan få -9/8 til at være den konstant de har opgivet, altså ((√(3)/4)-(3/2)).

#6 ja.

Der er der hvor man skal vise at arealet af grunden kan udtrykkes ved det opgivne udtryk.

okay, ved du hvordan man laver c, giver op på b 

Du skal løse:

T'(x) = 0, 60 ≥ x ≥ 20

Når du har x-værdien kan du også finde y ved at indsætte i en ligningen for omkredsen du har fra a).

Du laver stadig den samme typr fejl. Kvrod(x²*3/4) = kvrod(x²)*kvrod(3/4) = x*kvrod(3/4)=x*kvrod(3)*kvrod(1/4) = x*kvrod(3)*kvrod(½) = x*kvrod(3)*½

Når du er så usikker bør du gå meget langsomt frem, som jeg har gjort ovenfor. Altså skil hver del ud fra kvadratroden og først uddrage kvadratroden bagefter

kan du ikk vedhæfte et billed af hvordan du laver c

Okay, mange tak. Kan godt se at mine potensregler er blevet noget støvede over årene ;)

Men er der ikke en fejl i din udregning, mener du ikke:

Kvrod(x²*3/4) = kvrod(x²)*kvrod(3/4) = x*kvrod(3/4)=x*kvrod(3)*kvrod(1/4) = x*kvrod(3)*½

Det er jo det samme jeg har skrevet i #11

hvad var arealet så i opgave a?

#12 Du skal enten differentiere den funktion, der er angivet i spørgsmål b og sætte resultatet = 0. Det giver den x værdi, der giver størst areal. Grafen for funktionen er en parabel, så du kan også bruge formlen for toppunktet for en parabel, hvis du foretrækker det.

Der er ingen grund til at lave billeder til spørgsmål c

T_trekant = 1/2*x*h = 1/2*x*(√(x²-(1/2x)²)) = 1/2*x*(√(x²-1/4x²)) = 1/2*x*(√(3/4x²)) = 1/2*x*(x*√(3)*1/2)                          = 1/4*√(3)*x² = (√(3)/4)*x²

Men hvad bliver det samlede udtryk for arealet bliver så:

T(x) = T_rektangel + T_trekant = -1,5x²+100x+(√(3)/4)*x²

Hvor laver jeg nu fejl?

#14

Nej, der skrev du som mellemregning:

x*kvrod(3)*kvrod(1/4) = x*kvrod(3)*kvrod(½)

#15 arealet af rektanglen = x*y + arealet af trekanten. Formlen for trekantens areal kan du se på #1

Se næste side - kom til at poste dobbelt.