Parameterfremstilling og ligning for en ret linje

Eksempel 2: 

En linje l er givet ved parameterfremstillingen: 

(x,y)=(1,4)+t*(3,1)

Bestem en ligning for linjen m parallel med l gennem punktet P(2,1).

    m har samme retningsvektor som l.

Eksempel 2: 
          Er OK.

Jeg skal jo finde en ligning for linjen m. 

Og hvis m har samme retningsvektor som l, så skal jeg vel tage tværvektoren til retningsvektoren for l, som så må give normalvektore for m?

#2

     Ja
            men den kunne jo også noteres som en parameterfremstilling.

Har ikke lige læst efter, men svarer alligevel:

Hvis du skal finde ligningen for en ortogonal linje (m) på linjen l, skal du anvende den ortogonale retningsvektor for linjen l og så anvende ligningen for en ret linje:

hvor:

og punktets koordinater er:

(x_0,y_0)

Når okay nu forstår jeg, hvad du mener. 

Altså jeg kunne også være udsat for at finde en parameterfremstilling for linjen m. Det er det du mener ikke?

#4

Har ikke lige læst efter, men svarer alligevel:

Hvis du skal finde ligningen for en ortogonal linje på linjel l, skal du anvende den ortogonale retningsvektor og så anvende ligningen for en ret linje:

Det forstår jeg ikke, vil du ikke uddybe? 

Jeg får angivet en parameterfremstilling for en linje l. 

Jeg bliver bedt om at bestemme en ligning for linjen m, som må have: 

retningsvektoren for l = normalvektor for m, da m er vinkelret på linjen l. 

Mener du dette?

Jep :)

-

#Bullerkage 

Jamen så har jeg jo forstået det her. :-)

Haha jeg vidste jeg skulle have lavet et sidste e i mit navn XD

#8

Nej, hov, passer det her?:

(x,y)=(3,2)+t*(4,2)

a*(x-x0)+b*(y-y0)=0 => 4*(x-2)+2*(y-1)=0    <=>   4x+2y-6=0

Jeg ville gøre således:

(x,y)=(3,2)+t*(4,2)

a*(x-x0)+b*(y-y0)=0 => -2*(x-2)+4*(y-1)=0    <=>   -2x+4+4y-4=0

osv.

Jamen en lignende opgave til terminsprøven løste jeg sådan og til den løsning fik jeg fejl! 

Fejlen var dér, at jeg havde taget tværvektoren til retningsvektoren for l. 

Du skal bemærke, at den nye linje m er vinkelret på l, derfor må

retningsvektoren for l = normalvektoren m ??

Yea, jeg sejler :D

Fjernede også beskeden igen så hurtigt jeg kunne haha men jeg var for langsom :(

eller
  

Eksempel 2: 

En linje l er givet ved parameterfremstillingen: 

(x,y)=(1,4)+t*(3,1)

Bestem en ligning for linjen m parallel med l gennem punktet P(2,1).

    m har samme retningsvektor som l dvs bl.a. normalvektorerne

Vælges       
    har du for et vilkårligt punkt P(x,y) på m

#13

eller
  

Eksempel 2: 

En linje l er givet ved parameterfremstillingen: 

(x,y)=(1,4)+t*(3,1)

Bestem en ligning for linjen m parallel med l gennem punktet P(2,1).

    m har samme retningsvektor som l dvs bl.a. normalvektorerne

Vælges       
    har du for et vilkårligt punkt P(x,y) på m

              

              
                   

Det her forstår jeg ikke :-(

Vil du ikke uddybe mathon? 

m har samme retningsvektor som l dvs. bl.a. normalvektorerne, n = plus minus (-1,3)  

Vælges         n = (1,-3)

Hvorfor gør du det her????

Altså hvordan kan vi have en normalvektor som er plus minus???

     bl.a. normalvektorerne        og  

     Valget af normalvektor er helt frit og giver samme ligning uanset valg.

Jamen de godtager/accepterer vel også mit svar som rigtig, hvis jeg løser opgaven på den anden måde?

#16
        se # 15

Nu skal du være kritisk, så jeg ikke laver ballede igen :)

En linje l er givet ved parameterfremstillingen: 

(x,y)=(1,4)+t*(3,1)

Bestem en ligning for linjen m, som står parallelt på l og går gennem punktet P(2,1)

Starter med at finde den ortogonale retningsvektor for begge linjer. Dette gøres således:

Anvender nu bare ligningens ligning igen:

#15

er de to normalvektorer parallelle, blot modsatrettede?

#19
           Netop!