Matematik

log(x) og ln(x)

05. juni 2014 af miljoi - Niveau: B-niveau

Bevis at ln(x) er proportional med log(x)
Jeg er helt lost, er der en der kan hjælpe??.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2014 af peter lind

Da 10^y og log(x) er hinandens inverse gælder der x=10^log(x) Tag nu den naturlige logaritme på begge sider af lighedstegnet.

Svar #2
05. juni 2014 af miljoi

er det så x*log(10) = x? Forstår det ikke :s

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det bliver så

ln(x) = log(x) · ln(10)

Svar #4
05. juni 2014 af miljoi

Tusind tak !

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni 2014 af SuneChr

# 0
Hvis de to logaritmefunktioner har samme differentialkvotient for x = 1, er de identiske.
Det gælder i øvrigt for alle logaritmefunktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. juni 2014 af mathon

                $x=10^\log(x)$
                $\ln\left (x \right )=\ln\left (10^\log(x) \right )=\log(x)\cdot \ln(10)$
                $\ln\left (x \right )=k\cdot \log(x)$    hvor    $k=\ln\left (10 \right )$

Svar #7
05. juni 2014 af miljoi

Tak for jeres svar!! Virkelig

Svar #8
05. juni 2014 af miljoi

#6
Til dit bevis, hvad kan jeg skrive med ord??

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ordene står i #1. Man observerer, at ln(10) er en konstant, der kaldes k.

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. juni 2014 af SuneChr

Man har vist fra gammmel tid benyttet
$M=\frac{1}{\ln 10}$
og dermed
log₁₀ x = M·ln x

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. juni 2014 af AskTheAfghan

Før eller senere, vil du lægge mærke til at nogle mener ln(x) for log(x) og omvendt. Selvom opgaven indeholder ln(x), vil besvarelsen være log(x) eller omvendt). Jeg ved desværre ikke helt hvorfor.

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

I de gymnasiale uddannelser benytter man konsekvent ln(x) for den naturlige logaritmefunktion og log(x) for 10-talslogaritmen. I videregående matematiske studier benytter man konsekvent log(x) for den naturlige logaritmefunktion, idet, som anført her, alle logaritmefunktioner er proportionale med den naturlige logaritmefunktione og det derfor ikke har den store teoretiske interesse at benytte andet end den naturlige logaritmefunktion.

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. juni 2014 af SuneChr

I noget engelsksproget litteratur ses ofte
log x hvor vi ville skrive ln x
I heldigste fald står der log_e x for ln x

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Det har nu ikke noget specielt at gøre med, at det er engelsksproget, se #12.

Skriv et svar til: log(x) og ln(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.