Matematik

polynomier og monotoniforhold

07. juni 2014 af Clarafriis8 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Gør rede for sammenhængen mellem den afledede funktion og monotoniforholdene for tredjegradspolynomier.

Nogle der kan hjælpe? :)

Svar #1
07. juni 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Jeg har virkelig brug for hjælp, da det er et af mine eksamensspørgsmål, men jeg kan ikke komme videre... :(

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. juni 2014 af mathon

For et tredjegradspolynomium med
ligningen
$p(x)=ax^3+bx^2+cx+d\; \; \; \; \; \; a\neq 0$

og den afledede

$p{\, }'(x)=3ax^2+2bx+c$

bestemmes eventuelle indre monotoniintervalendepunkter
af
$p{\, }'(x)=3ax^2+2bx+c=0$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-3ac}}{3a}$ med to rødder for b^2-3ac> 0

Kaldes rødderne for α og β hvor α < β
kan $p{\, }'(x)$ faktoriseres til

$p{\, }'(x)=3a\cdot \left ( x-\alpha \right )\cdot \left ( x-\beta \right )$

        for a> 0
                          for x ∈[-∞;α] er p'(x) > 0, hvorfor p(x) er monotont voksende
                          for x ∈[α;β] er p'(x) < 0, hvorfor p(x) er monotont aftagende
                          for x ∈[β;∞] er p'(x) > 0, hvorfor p(x) er monotont voksende

        for a< 0
                          for x ∈[-∞;α] er p'(x) < 0, hvorfor p(x) er monotont aftagende
                          for x ∈[α;β] er p'(x) > 0, hvorfor p(x) er monotont voksende
                          for x ∈[β;∞] er p'(x) < 0, hvorfor p(x) er monotont aftagende

Svar #3
07. juni 2014 af Clarafriis8 (Slettet)

Tusind tak. Kender du evt et link til at se beviset for monotonisætning, da jeg intet kan finde?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. juni 2014 af mathon

#3
se http://gymportalen.dk/hvadermatematikbibog/7546

Skriv et svar til: polynomier og monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.