Matematik

Kvotientreglen bevis

07. juni 2014 af Arkimedesanton (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg er meget i tvivl om hvordan man får en fælles nævner til sidst i beviset. Forstår ikke hvordan han går fra ikke at have en fællesnævner til at have?

Vedhæftet fil: image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2014 af mathon

$\frac{f{ }'(x_o)}{g(x_o)}$ forlænges med g(x_o) til $\frac{f{ \, }'(x_o)\cdot g(x_o)}{g(x_o)\cdot g(x_o)}=\frac{f{ \, }'(x_o)\cdot g(x_o)}{\left (g(x_o) \right )^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. juni 2014 af PeterPølleHatHarEnFedKasket (Slettet)

Han bruger at : 1 = g(x)/g(x) og at gange med ét ikke ændre ved noget, hvorfor :

$\frac{f'(x_0)}{g(x_0)} + \frac{-f(x_0)g'(x_0)}{[g(x_0)]^{2}} = \frac{f'(x_0)}{g(x_0)}\cdot 1 + \frac{-f(x_0)g'(x_0)}{[g(x_0)]^{2}} = \frac{f'(x_0)}{g(x_0)}\cdot\frac{g(x_0)}{g(x_0)} + \frac{-f(x_0)g'(x_0)}{[g(x_0)]^{2}} = \frac{f'(x_0)g(x_0)}{[g(x_0)]^{2}} + \frac{-f(x_0)g'(x_0)}{[g(x_0)]^{2}}$

Forklar dette dit problem ?

Svar #3
07. juni 2014 af Arkimedesanton (Slettet)

Tusind tak har forstået det. Nu har jeg et andet problem mht. Differentialligningen dy/dx=a*y

Hvorfor kan en løsning til denne i det tilfælde, hvor y<0 være y=-C*e^ax ??

Plejer løsning ikke bare være med en positiv konstant. Hvilken betydning har dette grafisk?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. juni 2014 af mathon

generelt er løsningen
til
$\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=a\cdot y$

                                $y=C\cdot e^{ax}$             hvor $e^{ax}> 0$
      så for
                                y < 0 er C < 0
                                y > 0 er C > 0

Svar #5
08. juni 2014 af Arkimedesanton (Slettet)

Men hvorfor afhænger C af y?

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. juni 2014 af mathon

Det er y, der afhænger af C.

Skriv et svar til: Kvotientreglen bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.