Matematik
Differentialligning af 2.orden
Er dette korrekt?
Ved anvendelse af den karakteriske ligning:
y'' + 3y' + 2y = 4x
r2 + 3r + 2 = 0
r1 = -2 og r2 = -1
Den homogene løsning:
yh = c1 • er1x + c2 • er2x = c1 • e-2x + c2 • e-x
Den partikulære løsning:
yp = Bx
y'p = B
y''p = 0
y'' + 3y' + 2y = 4x
3B + 2Bx = 4x
3B = 0
2B = 4
B = 2
Den fuldstændige løsning:
y = yh + yp
c1 • e-2x + c2 • e-x + 2x
Svar #1
14. juni 2014 af peter lind
Det er ikke helt rigtig. Den løsning du gætter som den partikulære løsning skal være en generel lineær funktion ikke blot at formen Bx
Hvis du sætter B= 2 ind i den første ligning med B får du
3*2+2*2x = 4x
og det holder jo ikke
Svar #5
14. juni 2014 af peter lind
Nej. Sæt det ind i differentialligningen som du gorde først. Dermed kan du bestemme a og b
Svar #7
14. juni 2014 af Kachoot (Slettet)
Hvis ovenstående ikke er korrekt har jeg ingen anelse om hvad du mener.
Svar #8
14. juni 2014 af peter lind
y = a*x+b
y' = a
y'' = 0
Indsat i differentialligningen får du
0 +3*a+2(a*x+b) = 4x
hvilket er næsten det samme som du havde oprindeligt
Svar #11
14. juni 2014 af peter lind
Det dur din lommeregner åbenbart ikke til. Regner du videre fra #8 får du
3a+2b + 2bx = 4x
Hvad skal a og b være for at der står det samme på begge sider af lighedstegnet ?
Svar #13
14. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)
#12
Du skal indsætte en partikulærløsning af formen y = ax + b i differentialligningen
y '' + 3y ' + 2y = 4x ,
dvs.
0 + 3·a + 2·(ax + b) = 4x ,
dvs.
2a·x + 3a + 2b = 4·x ,
og så sammenholde polynomiernes koefficienter på hver side, hvilket giver ligninger til bestemmelse af a og b.
Svar #14
14. juni 2014 af Kachoot (Slettet)
Ja den er jeg med på. Troede bare i starten at jeg skulle bruge ax2+bx+c og så kun bx da det svarede til 4x. Men jeg kan godt se nu at det er ax+b.
Skal jeg benytte lige store koefficienters metode til at løse ligningen 2ax + 3a + 2b = 4x ?
Svar #15
14. juni 2014 af peter lind
Der skal være samme polynomium på hver side af lighedstegnet. Det vil sige at på venstre side skal koefficienten til x være 4 fordi det er den på højre side. Tilsvarende skal konstantleddet på venstre side være 0 fordi det er den på højre side
Svar #16
14. juni 2014 af Kachoot (Slettet)
2•2x + 3•0 + 2•0 = 4x
Hvis ikke det er korrekt må I gerne skrive svaret.
Svar #17
14. juni 2014 af peter lind
a kan ikke både være 2 og 0
Koefficienten til x på venstre side er 2a
konstantleddet på venstre side er 3a+2b
find a og b
Svar #19
14. juni 2014 af peter lind
Koefficienten til x på venstre side er 2a på højre side er den 4 så 2a=4
Konstantleddet på venstre side er 3a+2b på højre side er den 0 så 3a+2b= 0
Find deraf a og b
Svar #20
14. juni 2014 af Kachoot (Slettet)
"facepalm"
a = 2
b = -3
Fuldstændige løsning:
c1 • e-2x + c2 • e-x + 2x - 3
Skriv et svar til: Differentialligning af 2.orden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.