Eksempeler på andengradspolynomier i virkeligheden

Man bruger 2.-gradspolynomier i forbindelse med beskrivelsen af bevægelse med konstant acceleration, for eksempel ved skråt kast, frit fald, opbremsning med konstant acceleration.

En landmand har 100 meter hegn til at lave en rektangulær indhegning til en hest. Bestem indhegningens bredde og længde, så arealet bliver så stort som muligt.

har stadig lidt svært ved at se hvordan jeg skal sætte det ind i funktionen! er der mulighed for at i kunne lave et eksempel, hvor i sætter tal på, og måske understrege hvordan a,b og c kommer i spil. 

håber at jeg kan formulere mig godt nok!

#3

Brug eksemplet fra #2.

Et rektangel med sider L og B skal have en bestemt omkreds O = 100 m og det størst mulige areal. Man har altså

        2L + 2B = 100 ,

hvoraf

        B = 50 - L .

Rektanglet areal er da

        A = L·B = L·(50 - L) = -L² + 50L ,

og man skal da finde maksimum for funktionen A(L) , dvs. man skal bestemme toppunktet for 2.-gradspolynomiet A(L) = -L² + 50L .

tror at jeg går videre med det her :) mange tak for hjælpen 

#0:  I den virkelige verden, modellèrer og regulerer man ofte fx maskiner eller termiske systemer vha. polynomier generelt. Disse fremkommer ved, at man transformerer differentialligninger for systemet til fx den Laplace transformerede, der typisk er polynomier, hvor 2. grads polynomier så er et specialtilfælde.

Men matematikere/fysikere/ingeniører  ææælsker  at omforme overføringfunktioner/reguleringsfunktioner for systemer til en form, baseret på polynomier, fordi de er så enkle og lette at regne på.   :)

Så der er en kæmpeverden udenfor hestefolden, hvor man regner på polynomier generelt, med komplekse rødder og hele svineriet.

hold da op! Jeg har bare hørt mange (inkl min matematiklærer) sige, at andengradspolynomier ikke rigitgt er noget man bruger i hverdage. Det lyder som om, at det godt kan betale sig at følge med i timen, når vi skal snakke om polynomier :)  

#7:  Mere "blod på tanden":

I lærer ikke ( senere hen ), hvordan man finder rødder i fx 8. gradspolynomier "manuelt". Det programmerer man en PC til. Men I lærer hvordan man i princippet finder dem, for nogen skal jo kunne programmere computeren.

Ud fra Laplace transformerede overføringfunktioner/reguleringsfunktioner, kan man danne en fx 8. grads karakterligning, hvis koefficienter ændres, når man fx belaster en motor med varierende inerti ( robotten strækker armen ud, hvorved den inertielle last vokser, når robotten svinger armen ). Når koefficienterne ændres, ændres rødderne også for karakterligning, og de vandrer nu ad kurver ( 8 stk. ), kaldet rodkurver.

Ud fra rodkurverne kan man se, hvordan motoren ændrer adfærd som funktion af ændret inerti, og adfæren kan man styre ved at lade rodkurverne løbe ad bestemte veje i en kompleks talplan. Det er som at anlægge en slalombane, hvor skiløberen skal passere bestemte porte ( højre om de røde markeringer, og venstre om de grønne ). Men i stedet for at flytte rundt på disse markeringer, ændrer man på regulatorens egenskaber/indstillinger, indtil rodkurverne forløber, som de skal.

Herefter tester man reguleringsparametrene på den virkelige maskine, og det virker hver gang, helt som forudset, og efter specifikationerne.

Det bruger man polynomier til !