Matematik

Trigonometri?!

21. juni 2014 af nanDo123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej alle sammen!

jeg sidder og forbereder mig til min mundtlige årsprøve i matematik på tirsdag, og jeg er blevet lidt forvirret over det med trigonometrien..

når man bruger: sinA=mod/hyp og cosA=hos/hyp, bruger man så KUN disse formler til at beregne vinkler i retvinklet trekanter? og når man bruger cos - og sinusrelationer bruger man dem så KUN til at beregne sidelængder? det er mere hvis min lærer spørger mig om hvordan jeg beregner en side eller en vinkel, så ved jeg ikke hvad jeg skal bruge... :-/

Mvh. Emma

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. juni 2014 af mathon

Retvinklede trekanter:
sin(A) = mod/hyp og cos(A) = hos/hyp

cos- og sinusrelationer bruges både til at beregne sider og vinkler.

Pas på sinus-fælden.

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. juni 2014 af mathon

et eksempel:
se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1495331

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. juni 2014 af mathon

Redegørelse for beregning af vinkler i en vilkårlig trekant:

$\cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$\cos(B)=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

$\cos(C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ som er cosinusrelationerne i vinkeludgave

$\sin(A)=a\cdot \frac{\sin(B)}{b}=a\cdot \frac{\sin(C)}{c}$

$\sin(B)=b\cdot \frac{\sin(A)}{a}=b\cdot \frac{\sin(C)}{c}$

$\sin(C)=c\cdot \frac{\sin(A)}{a}=c\cdot \frac{\sin(B)}{b}$ som er sinusrelationerne

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. juni 2014 af SuneChr

Du har sikkert i bogen set, at der er fem tilfælde, hvorpå en trekants manglende stykker kan forekomme.
Læs om, eller repetér, de fem trekantstilfælde.

Brugbart svar (1)

Svar #5
21. juni 2014 af mathon

Redegørelse for beregning af sider i en vilkårlig trekant:

$a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos(A)}$

$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cdot \cos(B)}$

$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cdot \cos(C)}$

$a=\sin(A)\cdot \frac{b}{\sin(B)}=\sin(A)\cdot \frac{c}{\sin(C)}$

$b=\sin(B)\cdot \frac{a}{\sin(A)}=\sin(B)\cdot \frac{c}{\sin(C)}$

$c=\sin(C)\cdot \frac{a}{\sin(A)}=\sin(C)\cdot \frac{b}{\sin(B)}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. juni 2014 af mathon

Vedhæftet fil:5_trekantstilfælde.doc

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. juni 2014 af mathon

eksempel med 2 løsninger:

Vedhæftet fil:TREKANT MED TO LØSNINGER EKSEMPEL.doc

Skriv et svar til: Trigonometri?!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.