Vektorregel

ja

Ja, skalarproduktet opfylder den distributive lov med hensyn til addition, og også den kommutative lov, som du gør brug af her.

Der er ingen grund til at betragte både addition og subtraktion hver for sig.

# 2
Det er vel et af kriterierne i definitionen af et vektorrum med skalarprodukt og skal for så vidt ikke bevises?

#3

Det er kun tilfældet, hvis det til vektorrummet tilhørende legeme er mængden R af de reelle tal. I et generelt vektorrum (V,L) over et legeme L, defineres et skalarprodukt (et indre produkt) som en afbilding

        <·,·>: V×V → L

der opfylder:

        1) konjugeret symmetri: 

        2) linearitet i første argument:  <λx,y> = λ·<x,y> , <x+y,z> = <x,z> + <y,z>

        3) positiv-definit-egenskab: <x,x> ≥ 0 , med <x,x> = 0 ⇒ x = 0 .

#2

Det vil sige, at a•b + c•b = b•(a + c) = (a + c)•b, hvor a, b og c er vektorene. Selv hvis c = -d, hvor d også er en vektor, vil det ovenstående udtryk også være opfyldt. Er det korrekt forstået?

Så vidt jeg husker, er det i gym. tiden man lærte, at

k(a + b) = ka + kb = (a + b)k, hvor k er konstant. Det blot først nu jeg tænker, "hvad nu hvis k er ikke er konstant?"

Den første ja

Den anden: k ikke en konstant svarer til at k er en funktion af et eller andet. Der holder sætningen også  fordi den holder for hver funktionsværdi