parameterfremstilling for den rette linje i 3D

I parameterfremstillingen for en ret linie indgår der et fast punkt Q samt en retningsvektor r . Stedvektoren til et vilkårligt punkt P på linien kan da skrives som

        OP = OQ + t·r , t ∈ R .

(Mærkeligt med bøger, der hverken har indholdsfortegnelse eller indeks).

Indrømmer at jeg er lidt doven, men kan du forklarer lidt mere

#2

Hvad forstår du ikke ved den forklaring?

forstår det hele, men tænkte på om du kunne sige lidt mere.

#4

Du bad om en kort forklaring om parameterfremstillingen for en ret linie. Det har du så fået i #1. Din bog har velsagtens en supplerende fremstilling, og du har vel også regnet opgaver under dette emne?

Hvis du igen ser på # 1 har du jo, at

sæt

  t·r = QP_t
og dermed     OP_t = OQ + QP_t

     (som kaldes indskudsreglen for vektoraddition)
Det burde nu være klart, at P_t er dét punkt på linjen, som har t som parameter.
P_t gennemløber da hele linjen, når t gennemløber alle de reelle tal.
LaTeX virkede ikke, derfor tilføjelserne.

#6

Jeg har fundet, i tilfælde hvor en eller flere LaTeX-ligninger ikke kommer frem som her, at man kan redde situationen ved at redigere svaret inden for de første 10 min. I redigeringsboksen klikker man på den ligning, der skal redigeres. Man markerer og kopierer LaTeX-koden for ligningen. Opretter man nu en ny ligning i stedet for den ligning, der skal redigeres, kan man her paste LaTeX-koden ind, og hele ligningen fremstår i LaTeX-redigereingsboksen. Når man så OK-er ud af denne, har man genoprettet ligningen, der erfaringsmæssigt så vil komme igennem på SP. Jeg er klar over, at proceduren måske ikke er helt transparent i denne beskrivelse; jeg beskriver her proceduren, som jeg husker den fra sidst jeg måtte bruge den.

Ovenstående er pastet i fire omgange , ikke med klik på [f_x]  men fra codecogs.com
Prøver at opsamle et erfaringsgrundlag med # 7

Mere sandkasse

hvoraf fås

I ovenstående #9 var den nederste ligning vist kryptisk efter indlæggets oprettelse.

I den efterfølgende redigering (indenfor 10 min) klikkede jeg på den nederste ligning, hvorefter f_x-vinduet kom op. Her markerede jeg LaTeX-koden, dvs. teksten

      "\textbf{OP}_{t}\cdot \textbf{r}=\textbf{OQ}\cdot \textbf{r}+t\, |\textbf{r}|^{2}"

og lavede CTRL-C . Derefter cancellede jeg ud af f_x-vinduet, markerede den nederste ligning igen og trykkede så på f_x-knappen, hvorefter der kom et tomt f_x-vindue op, hvori jeg blot pastede LaTeX-koden (med CTRL-V) og OK-ede indlægget færdig. Derefter var ligningen repareret.

# 6
 
Der er, pudsigt nok her ved midsommer, sket det, at

pludselig er vendt tilbage
 

#11

Set herfra er LaTeX-hexen i #6 stadig fraværende.

# 10   Tak

Denne vektor i LaTeX:

må ej bli' væk.
I fald man da må ty til fed:
 PQ
og ta' det hele oppefra og ned.