B-opgaver

Opgave 1

En funktion er givet ved f(x)=x⁴-2x²+4

a) Løs f'(x)=0

x⁴ bliver til 4*x^4-1=4x³

-2x² bliver til -2*2x=-4x

4 forsvinder, bliver til 0

f'(x)=4x³-4x

f'(x)=0=4x(x²-1)

f'(x)=0=(x²-1)

X=1 V X=-1

b) bestem monotoniforholdene for f

jeg har (-1,0) og (1,0)

Jeg prøver med x værdierne -2, 0 og 2

f'(-2)=-2²-1=3(+)

f'(0)=0²-1=-1(-)

f'(2)=2²-1=3(+)

Alle punkter

(-2,3);(-1,0);(0,-1);(1,0);(2,3)

f'(x) er voksende i (-2,3), (1,0) og (2,3)

f'(x) er aftagende i (0,-1)

Synes ikke lige, at mit resultat giver mening

Opgave 2

Reducer udtrykket x^1,5*x³ og (x⁴)²

x^1,5*x³=x^1,5+3=x^4,5

(x⁴)²=x^4*2=x⁸

Opgave 3

En funktion er givet ved f(x)=4*a^x

Hvor a er et positivt tal. Grafen for denne funktion går gennem (2,100) 

Bestem tallet a

2=x 100=y eller f(x)

100=4*a²

100/4=a²

a=²√(100/4)=5

a er 5

Opgave 4

Der er givet en ligning ax²+4x+2=0

Bestem diskriminanten for denne andengradsligning

Bestem tallet a, så andengradsligningen netop har en løsning

Hvis D=0 er der en løsning/en rod

0=4²-4*a*2

0=16-8*a

a=2

Hvis a er 2, så er der en løsning

D=4²-4*2*2=0

Opgave 5

Der er givet funktionerne 

f(x)=x³+4x og g(x)=e^x

Bestem f'(x) og g'(x)

x³ bliver til 3*x^3-2=3x²

4x bliver til 4

f'(x)=3x²+4

g'(x)=e^x

Opgave 6

Bestem ∫²₁(2x+3x²)dx=(x²+x³)¹₂

3x² bliver til 3*1/3*x³=x³

2x bliver til 2*1/2*x²=x₂

(1²)-(2³)=-7

Har lidt svært ved opgave 6 og den med monotoniforholdene? Hvad bliver jeres resultat i disse to?

Tak på forhånd og god aften