Matematik

bestem forskrift af diff. ligning

08. august 2014 af Hairypotter (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har fået en opgave der oplyser følgende:

i en sø udsættes 400 fisk af en bestemt art som ikke fandtes i søen før. på forhånd har man vurderet at det maksimale antal fisk af denne art i søen vil være 10^4.
antallet af fisk af arten i søen beskrives i en model ved en funktion f(x) der er løsning til diff. ligningen
f(x):=((dy)/(dx))=ay(m-y) ? Done

-bestem en forskrift for f(x) og bestem f(2)

hvordan griber jeg den her an?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. august 2014 af mathon

differentialligningen

$\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot \left ( M-y \right )\; \; \; a,y> 0\; \; \; y<M$

hvor M er maksimum.

har den
fuldstændige løsning
$f(x)=y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-aM\cdot x}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. august 2014 af mathon

specifikt:

$f(0)=400=\frac{10^4}{1+C\cdot e^{-a\cdot 10^4\cdot 0}}$

$400=\frac{10^4}{1+C}$

C=24

$f(x)=\frac{10^4}{1+24\cdot e^{-a\cdot 10^4\cdot x}}$

$f(2)=\frac{10^4}{1+24\cdot e^{-a\cdot 10^4\cdot 2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. august 2014 af mathon

…der er løsning til diff. ligningen
f '(x) = ((dy)/(dx)) = a·y·(M-y)

Svar #4
08. august 2014 af Hairypotter (Slettet)

Mange tak for hjælpen, det hjalp på det ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Differentialligningen i opgaven kaldes den logistiske differentialligning. Den benyttes ofte til at beskrive udviklingen af populationstal.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

#2 Jeg sidder med samme opgave og jeg har et spørgsmål til, hvordan får du f (2)?

Facit er, $f(2)=6946)$

og når jeg skriver det samme som dig i #2 får jeg et forkert facit (10000)

PÅ forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. marts 2018 af mathon

$\small \textup{...du skal kende \textbf{a}.}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. marts 2018 af guuoo2 (Slettet)

#6 vis hvad du har skrevet...

Brugbart svar (1)

Svar #9
17. marts 2018 af mathon

$\small \textup{Hvis f(2)=6946, er a=0{.}0002}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
17. marts 2018 af mathon

$\small \textup{Pr\o v selv med:}$
$\small f(x)=\frac{10^4}{1+24\cdot e^{-2x}}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

#9 #10. Det passer med at a = -0,0002

Men hvordan har du fået det?

Brugbart svar (1)

Svar #12
17. marts 2018 af guuoo2 (Slettet)

Læg opgaven herind. Har du læst den hele?

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. marts 2018 af annahansen2 (Slettet)

Jeg har læst det og det hele paser.

Tak for hjælpen til alle

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. oktober 2018 af Sodiom

#9
$\small \textup{Hvis f(2)=6946, er a=0{.}0002}$

Men hvordan finder du a, hvis du ikke ved at f(2)=6946?

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. oktober 2018 af Sodiom

Jeg fandt ud af det:)

Skriv et svar til: bestem forskrift af diff. ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.