Matematik
Brøk hjælp
Hej jeg har brug for lidt hjælp til to opgaver jeg ikke kan finde ud af:
I et ark med en masse brøker står, en skrå linje af brøkerne:
5/6 7/12 9/20 11/30 13/42 15/56 17/72 19/90
Opgave: Opstil algebraisk udtryk for summen af to stambrøker i den skrå linje
Algoritme for addition af brøker
Først forlænger man begge til den mindste fælles nævner. Derefter sætter man på fælles brøkstreg og addere tællerne. Nogle gange opstår brøker, som kan forkortes, fx
1/3 + 1/6 = (2+1)/6 = 3/6 = 1/2
Brøkerne i den skrå linje kan fortsættes i det uendelige.
Opgave: Begrund, fx med udgangspunkt i det algebraiske udtryk, at der i denne skrå linje aldrig vil være brøker, der kan forkortes, når man følger algoritmen for addition af brøker.
Svar #1
15. august 2014 af Soeffi
Stambrøker er brøker, hvor der står 1 i tælleren. Det algebraiske udtryk for summen af stambrøker er:
1/a + 1/b + ... + 1/n = (a + b + ... + n)/(a·b···n), hvor a, b,..., n er hele tal.
F.eks.: 5/6 = 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6 = 1/(2·3)+1/(2·3)+1/(2·3)+1/(2·3)+1/(2·3) = 2/(2·3)+3/(2·3) = 1/3+1/2.
Dem du viser, ser ud til følge reglen:
(2+3)/2·3 + (3+4)/3·4 + (4+5)/4·5 + (5+6)/5·6 ... hvilket giver udtrykket: (2n+1)/(n·(n+1)), hvor n=2, 3....
Hvis udtrykket skal forkortes kræver det at samme tal går op i både tæller og nævner. Når n > 1 er der ikke noget tal der både går op i n og (2n+1) eller (n+1) og (2n+1).
Svar #2
15. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
#1
Det er ikke korrekt, at
1/a + 1/b + ... + 1/n = (a + b + ... + n)/(a·b···n), hvor a, b,..., n er hele tal.
Udtrykket markeret med rødt er forkert. Det gælder kun for summen af to stambrøker, at
En stambrøk er en brøk, hvor tælleren er 1, og hvor nævneren er et positivt helt tal.
Skriv et svar til: Brøk hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.